气体涡轮流量计计量误差分析

　　流量计量是计量科学技术的重要组成部分之一，它与国民经济、国防建设、科学研究有密切的关系，是贸易核算、能源管理和对原材料计量等过程中的重要参考，因此对流量计测量准确度和可靠性有很高的要求．涡轮流量计在成品油、原油、天然气等能源输送和贸易结算计量中是主要测量仪表之一，它属于速度式流量计，其核心部件是可动的叶轮，设计时要求它在一定的量程范围内具有较高的精度、长寿命和低压损．由于目前相关的理论对实际产品的适应性较差，并且相关的实验耗时、耗力，从而计算流体力学方法成为近些年***有效的产品设计和性能优化手段．刘正先［１］采用计算流体力学ＣＦＤ（ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｆｌｕｉｃｌ　ｄｙｎａｍ－ｉｃｓ）与实验对比方法研究了球形和流线型前整流器压损研究，并且验证了数值模拟正确性．Ｑｉｎ等［２］采用变分方法数值模拟了三维涡轮流量计内流场．王江［３］设计涡轮流量计前导流器后，分析了不同流速下的特性参数，分析出叶轮上游处的流速剖面对计量特性有很大的影响．Ｘｕ［４］采用ＣＦＤ和实验分析了涡轮叶片附近流速情况，确定了流量和角度下的叶片径向力矩．吴海燕［５］首次运用了“速差因子”分析传感器特性受内流场影响，认为采用双流体模型可以仿真含气率低于１０％的气液两相的涡轮流量计，并且提出仪表系数迁移量概念．Ｌａｖａｎｔｅ［６］采用ＣＦＤ中的滑移网格技术，对具有双叶轮的涡轮流量计内流场进行了二维、三维数值模拟，得到了叶顶间隙流动情况，并且得出流体粘度对叶轮转速有很大影响的结论．Ｌóｐｅｚ－Ｇｏｎｚáｌｅｚ等［７］采用Ｍａｔｌａｂ软件对气体涡轮流量计动态特性进行模拟仿真，结果与实际动态特性曲线较为接近．Ｗａｎｇ［８］滑移网格技术对切线型涡轮流量计内流仿真分析，得到了不同流量下叶轮的转速．王振［９］对涡轮流量计中介质为水和柴油三维内部流场进行了仿真研究，发现了涡轮流量计内部设计问题．郑丹丹［１０］等采用ＣＦＤ方法分析后，提出了前后导流件形状、叶轮形状、叶顶间隙改进意见．

目前，关于涡轮流量计的研究主要集中于通过优化涡轮流量计导流件、叶轮、轴承、非磁电信号检出器等部件的结构和尺寸及加工工艺，改善流量计测量气体、高粘度流体和小流量时的特性．然而，关于流量计在小流量下测量精度较差的问题机理性的分析不多，相关的优化建议基本没有．因此，本文即对某型号气体流量计的内部流动进行分析，并且分析影响计量精度的因素，以便提出较好的优化设计思路．

1、涡轮流量计的基本结构及工作原理：
　本文采用如图１的ＣＮｉＭ－ＴＭ系列气体涡轮流量计轴面示意图．
图１　涡轮流量计轴面示意图

图１　涡轮流量计轴面示意图

气体涡轮流量计的核心部件是叶轮，叶片表面上的流体会对其施加一定的力矩，然后叶轮在一定流量ｑｖ下可以得到稳定的叶轮转动频率ｆ，即ｆ＝Ｋｑｖ．（１）式中：Ｋ—涡轮流量计仪表系数．

2、数值模拟模型：
2.1、数学模型：
假设涡轮流量计中的气体为有粘、不可压缩．则连续性方程

ｕｉｘｉ＝０．（２）动量方程ｕｉｔ＋ｕｊｕｉｘｊ＝－ｐρｘｉ＋μｕｉｊｘｊｘｊ＋ｆｉ．（３）式中：ｕｉ—气体流动速度，

ρ—气体密度，

μ—气体运动粘性系数，ｆｉ—力源项．气体流动处于湍流状态，

根据以往的工程经验，

本研究采用Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ　Ｋ－ε 湍流模型：（ρＫ）ｔ＋（ρ珔ｕｊＫ）ｘｊ＝ｘｊμ＋μｔσ（）ＫＫｘ［］ｊ７０４＋ＰＫ＋Ｇｂ－ρε－ＹＭ；（４）（ρε）ｔ＋（ρ珔ｕｊε）ｘｊ＝ｘｊμ＋μｔσ（）εεｘ［］ｊ＋ρＣ１珚Ｓε－Ｃ２ρε２Ｋ＋槡υε＋Ｃε１εｋＣε３Ｇｂ．（５）式中：Ｇｂ—浮力源项，ＰＫ—湍动源项，ε—耗散项，

μｔ—湍流粘性系数

２．２、网格划分及求解方法：

通过布尔运算从实体模型中提取流体域，流量计进出口前后均加上１０倍口径的直管段，采用分块划分的方法进行网格划分．直管段部分采用六面体网格，叶轮和其他复杂区域采用非结构四面体网格．经过网格无关性验证后，气体涡轮流量计算模型的网格数量确定为２２０余万．入口条件采用均匀流速入口，出口采用充分发展边界条件；操作环境压力为环境大气压力；流量计壁面采用无滑移边界条件；采用多参考坐标系模型，叶轮所在的区域设置为旋转流体区域，叶轮相对于附近旋转流体速度为零；流动方程的求解采用ＳＩＭＰＬＥＣ算法，方程中相关变量二阶迎风格式插值方法．

图２　涡轮流量计网格图

２．３、数值计算程序：
验证按照上述设置进行仿真计算，可以得到流量计内部流场的详细信息，进而分析得到涡轮流量进出口两端的截面总压之差，也就是压力损失．***后将计算结果和实验结果进行了比对如图３所示．从图３可以看出，数值模拟结果和实验结果吻合得较好，从而说明仿真流程的正确性．

图３　涡轮流量计流量与压损之间的关系图

3、数值模拟结果分析：

在流量计流量范围内选取了６个流量点（１３ｍ３／ｈ、２５ｍ３／ｈ、６２．５ｍ３／ｈ、１００ｍ３／ｈ、１７５ｍ３／ｈ、２５０ｍ３／ｈ）进行数值模拟，得到了气体涡轮流量计的内流场的详细数据．

图４为叶轮表面速度等值线分布图，此处为了简单起见仅给出了***小流量和***大流量的数据图．从叶轮表面的速度分布图可以看出，对于特定转速下的叶轮，其边缘的速度大于中心处的速度．从压力分布图可以发现，由于采用定常的多参考坐标系模型计算，叶轮与壁面的相对位置是固定不变，从而叶轮的１２片上的压力值分布有较大的差异．

图４　叶轮表面的速度和压力分布图
图５　涡轮流量计截面静压分布图

图５　涡轮流量计截面静压分布图

从图５涡轮流量计截面静压分布图可以看出，不同流量下的内部静压力都具有相似的压力梯度：流量计内部的静压力从进口到出口呈现递减的趋势；流量计前后直管段的静压力梯度较小；叶轮附近的压力梯度较大，这是压损产生的主要部位；压损随着流量的提高而增大．

图６　涡轮流量计截面速度分布图

从图６中可以了解涡轮流量计内部流动的复杂情况，由于叶轮前、后端的整流器存在，小流量时叶轮前后的速度梯度较小，然而在大流量时它们的整流效果较差．根据数值计算得到的叶轮表面的速度和压力分布信息，可以得到叶片任意点的应力张量珒σ＝－ｐＩ＋μ［珗ｕ＋（珗ｕ）Ｔ］．（６）因此，叶片任意点所在面Ａｉ的法线珗ｎｉ方向上的受力珝Ｆｉ表达式如下：珝Ｆｉ＝珒σ·珗ｎｉ·Ａｉ．（７）从而可以积分得到叶片受到的气动力学力矩珤ＴＣＧ＝∑ｎｉ＝１（珗ｒｉ×珝Ｆｉ）．（８）进而可以得到叶轮的角加速度珗α＝珤ＴＣＧ／Ｊ．（９）此处Ｊ为叶轮的转动惯量．上述公式可以用于计算一定流量下的叶轮转速，并且可以看出一定流量下的叶轮转速是逐渐稳定下来的，气动力学力矩对于叶轮的转速有着决定性的影响，而叶轮周围的气动性能主要受到Ｒｅ数和流速、压力分布的影响．Ｒｅ数决定了流体的流动状态，对于层流下的流量系数Ｋ：Ｋ＝Ｚ２πｔａｎθｒＡ－Ｃ１ｒ２ρ１ｑｖ／［］η，（１０）可以发现层流状态时，仪表系数Ｋ与流体流量ｑｖ、流体运动粘性系数η有关．对于湍流下的流量系数Ｋ：Ｋ＝Ｚ２πｔａｎθｒＡ－Ｃ２ｒ［］２，（１１）可以发现湍流状态时，仪表系数Ｋ仅与仪表本身结构参数有关，而与流体流量ｑｖ、流体运动粘性系数η无关．式（１０～１１）中：Ｚ—涡轮叶片数；θ—叶片结构角度；ｒ—叶片平均半径；Ａ—流通截面积；ρ—流体介质密度；η—流体介质运动粘性系数；Ｃ１和Ｃ２—常数．９０４

图７　涡轮流量计特性曲线示意图

图７中虚线为涡轮流量计的理想特性，在所有的流量范围内，其累计流量和瞬时流量的误差为零；图７中实线为实际特性曲线，湍流状态时的仪表系数Ｋ为常数，此时累计流量和瞬时流量的误差很小，层流以及转捩状态时的仪表系数总是在变化，此时的累计流量和瞬时流量的误差偏大．因此，流量计的流道中一定要加装特殊装置，以促使层流向湍流状态尽快转捩；另外，叶轮周围的流速和压力分布会影响叶轮的动平衡效果，使得摩擦力矩总是在变化，从而也会导致累计流量和瞬时流量的偏差．

４、结语：
本文在涡轮流量计三维计算模型基础上，进行网格划分和指定边界条件后，采用有限体积法对控制方程进行离散，通过ＳＩＭＰＬＥＣ算法和Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ　ｋ－ε 湍流模型对流量计内流场进行数值模拟，给出了内流场信息，分析了内部几何结构对压力和速度分布的影响，及其与流量系数的关系．结果表明，在湍流状态时的仪表系数Ｋ为常数，累计流量和瞬时流量的误差较小；而在层流以及转捩状态时，仪表系数总是在变化，累计流量和瞬时流量的误差较大．该研究结果对涡轮流量计的结构优化设计具有一定的指导意义，并且后续建议加装整流装置，以促使层流向湍流状态的尽快转捩，并且还要保证叶轮动平衡，从而加大涡轮流量计的量程范围．

气体涡轮流量计计量误差分析

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