超声波流量计的自适应时延估计法研究及应用

摘 要：在利用流量计进行流量测量时, 顺逆流时间差的测量精度直接影响流量计测量精度。传统流量计多采用相关法进行时间差计算, 该方法容易受到采样率和相关噪声的影响。基于此, 提出了一种改进的LMS自适应时延估计, 在传统的***小均方差时延估计的基础上, 使用粒子群进行改进, 直接利用粒子群对延迟时间进行搜索, 改善了传统LMS时延估计中步长因子选择和计算量大的问题。自定义输入信号, 分别在不同采样率和信号加相关噪声的情况下, 对比相关法和改进的***小均方误差时延估计, 结果表明, 该方法不受采样率和相关噪声的影响。***后, 将该方法应用在超声波流量计平台上, 在不同的流速下进行测量, 计算精度高, 计算量小, 误差不超过±1%。

  随着社会发展, 在生产生活方面, 人们对于特殊产品的需求越来越高, 例如在工业生产中的一些有毒、高腐蚀性、易燃易爆甚至含有放射性的物质液体的流体的测量, 一般的流量计无法满足要求, 超声波流量计应运而生。

  根据测量方法的不同, 主要分为速度差法 (时差法、频差法) 相关法、多普勒法等。目前, 多采用时差法进行测量, 在管道上下游安装一对换能器, 分别发送、接收超声波, 计算上下游波形时间差, 利用时间差与流体流量关系, 计算管道流体流量[1]。

  时差法主要分为直接时差法、相关法等。直接时差法计算简单, 通过设定阈值, 判断波形到达时间, 测量顺逆流时间差。但是, 因为在测量过程中接收到的超声波有时会出现缺波、陷波的情况, 这时候利用阈值判断波形到达时间点时就会出现一个或多个周期差。

  相关法是另外一种时间差测量方法, 因为上下游波形具有一定的相关性, 两个波形只是在时间上有一定的延迟, 计算信号的自相关函数, 根据峰值对时间延迟进行估计。这种方法简单易懂, 容易实现。但是, 这种方法比较依赖信号和噪声的统计先验知识, 实际上这种先验知识很难得到, 往往使用估计值进行替代, 所以说理论上的***优方法也只是近似实现。当输入信号受到一些有色噪声影响时, 相关法的估计精度也会随之下降, 严重影响测量结果[2]。同时, 在数字域中, 使用相关法进行估计时, 估计精度与采样率有关, 一般只能估计采样率整数倍的时延值, 因此, 一般需要采样率越高越好。但是当采样率过高时, CPU在进行数据处理和存储过程中, 明显受到影响。

  针对流量计在使用相关法进行测量时容易受到采样率和相关噪声的影响, 使用一种新的自适应时延估计方法, 利用粒子群对传统的***小均方差估计法进行优化, 改善了传统方法在计算量和步长因子取值上面的不足。在设计的超声流量平台上对该方法进行验证, 取得了满意的效果。

  在对时延估计进行研究时, 假设一个双基元被动定位模型, 其数学表达式如式 (1) 所示[3]:

s (t) 和s (t-D) 是两个相距为L的接收器接收到的目标信号, n1 (t) 和n2 (t) 是在传播过程中受到环境影响产生的噪声, D为两个接收器收到信号的延迟时间。

对s (t) 、s (t-D) 做傅里叶变换, 如下所示:

同时, 将exp (-j2πf D) 看做是一个相移滤波器, 即:

这时候, x1、x2间时延值就可以看做输入信号经过一个传递函数H (f) 的结果。

对于离散系统, 有:

其中:

传统的LMS自适应算法使用一个有限阶数M来代替无限时理想情况, 把对时间延迟的估计转换为对这个有限脉冲响应的滤波器的参数估计问题[4], 采用***小均方准则的自适应***小均方算法 (LMSTDE) 进行迭代。

具体过程如下[5]:

该方法结构简单, 使用方便, 但是计算量比较大, 并且步长因子u的选择与收敛速度和稳态误差存在一定的矛盾。

基于此, 提出一种新的自适应时延估计算法, 利用粒子群自适应搜索时延值, 每一个粒子代表一个时延值, 在迭代过程中, 不断更新, 判断个体的***优解和全局***优解, 并经过有限次迭代, 全局收敛, 此时, 粒子集中在***优解附近, 获得的***优值即为时延值。

具体实现过程如下[6]:

(1) 选择合适的初始粒子群并设置参数

为了更好地对时延值进行搜索, 预先根据管道参数的设置, 利用流量计算公式, 计算超声波在静止水流中到达时间, 以及***大流速下顺逆流时间, 在该时间域内选取粒子群的初始值。

(2) 粒子群的迭代

根据式 (6) 、式 (7) , 在离散系统中, 具有延迟的信号可以表示为:

基于此, 直接利用PSO对D进行搜索, 判断使e (n) ***小时, 对应的D。

根据粒子群的速度、位置更新公式 (15) 更新粒子位置, 计算新粒子的e (n) , 比较所有粒子, 获得本次迭代过程中使e (n) ***小的粒子位置, 并与上次迭代进行对比, 将两者e (n) ***小对应的粒子作为当前***优粒子。

(3) 判断粒子群是否达到设置的***大迭代次数, 或者e (n) 的精度是否达到设定的精度范围内, 如果是, 则停止迭代, 选出***好的粒子位置和适应值;若否, 返回步骤 (2) 。

使用LMSTDE时延估计时, LMSTDE算法在迭代过程中需要对每个时延值进行搜索[7], 乘法运算量为2M·itr+M, 而PSO优化算法将对时延值进行搜索的过程由固定搜索变为随机搜索, 在更新粒子过程中, 运算次数为N·max DT, 适应度函数乘法计算量为2M, 所以在寻找D的工程中,**新方法的乘法计算量为2MN·max DT。

其中itr为输入变量长度, N为粒子个数, max DT为***大迭代次数, M为滤波器的阶数。

一般来说N·max DT远远小于itr, 所以新算法降低了计算量。

同时, 在对粒子群进行初始化时, 根据管道参数, 计算水流静止时波形预计到达时间和***大流速下顺流和逆流到达时间, 将该时间范围作为粒子群的初始化范围, 再次降低搜索量, 降低计算量。

使用LMSTDE进行时延估计时, 有:

式中:I为单位阵, R为x1的自相关阵, P为x1与x2的互相关向量。

定义权值误差矢量:

利用上式获得误差矢量:

利用R=QΛQΤ分解R, v' (n) =QΤv (n) , 上式可以转换为:

假设v' (n) 有初始值v' (0) , 则:

为了对滤波器的收敛速度进行说明, 这里引入一个时间常数。时间常数定义为第k个 减小到vk (0) 的 倍所需的迭代次数, 即

很明显, 随着u的增大, τk减小, 滤波器更快地收敛, 即u越大, 收敛速度越快。

此外, 引入失调量M, 根据Widrow推导的经典LMS算法理论:

式中:tr[R]为输入信号的总功率, Jmin为维纳解所获得的***小均方误差, Jex为均方误差***终值与Jmin之差。

随着u值地增大, M变大, 系统的稳态误差也变大。

综上所述, u值越大, 算法收敛速度加快, 但是稳态误差却随之下降[8]。使用PSO进行估计, 将传统LMSTDE通过步长因子u的选取, 更新权值wi对时延值进行搜索的过程转换为直接对时延值进行搜索。该过程无须设置步长因子u, 避免了因步长因子的选择不当而造成算法性能下降。

为了验证优化后时延估计的正确性, 假设输入两个正弦信号x, y, 两路信号在时间上延迟5×10-8, 采样频率为500×106Hz, 粒子群初始范围为21~29。

使用PSO对LMS进行优化, 寻找使信号误差***小时对应的D。从图1、图2可以看出, 经过15次迭代, 算法收敛, 误差基本达到零, 时延估计值为4.933×10-8。利用PSO搜索时延值, 计算量小, 结果。

图1 PSO优化信号误差迭代曲线

图2 PSO信号延迟时间搜索曲线

  在引言中已经提到过, 目前在超声波流量计中进行时间差测量的方法多为阈值法和相关法, 阈值法误差较大, 相关法相对比较, 但是相关法在进行时延估计时, 首先需要假设信号与噪声不相关, 噪声与噪声不相关。但是在实际环境中, 存在各种各样的相关噪声, 这种情况下, 严重影响测量精度, 因此, 一般需要对噪声进行处理, 或者寻找新的方法进行时延估计[9]。

  同时, 相关法在利用互相关峰, 判断时延值时, 时延时间需要为采样时间的整数倍, 并且其计算精度与fs相关, fs越高, 时延时间越。

  使用PSO进行时延估计时基本不受这两方面的影响。为了验证这一结论, 假设两个正弦信号x (t) , y (t) 作为输入, 分别从有色噪声和不同采样率两种情况下, 对相关法和优化后的LMS时延法进行对比。

在测试之前, 自定义一个高斯白噪声ξ (k) , E (ξ) 为0, δ2 (ξ) 为1, 将其加在信号x (t) 上面, 有色噪声如下所示:

加在y (t) 上, 加入噪声后两路信号如图3所示。

图3 输入信号

分别使用相关法和粒子群优化后的LMS时延估计对在噪声影响情况下的两路信号的时延值进行估计, 单次测量结果如图4、图5所示。

图4 有色噪声下相关法曲线

假设两路信号时间上延迟5×10-8, 相关法进行估计时, 采样数N为2 500, 采样频率fs为500×106Hz, 则时延值为4×10-9, 使用PSO进行时延估计时, 时延值为5.083×10-8。使用不同的时延值, 利用PSO进行验证, 结果如表1所示。很明显, 当给信号加入相关噪声时, 粒子群优化时延估计值基本不受相关噪声的影响。

图5 改进LMS时延估计曲线

表1 有色噪声下自适应时延估计

假设两路信号在时间上延迟0.31, 采样频率为399 Hz, 单次测量如图6、图7所示。

图6 低采样相关曲线

使用相关法进行估计时时延值为0.01, 而PSO优化后时延值为0.307 7。为了验证该理论的正确性, 分别采取不同的采样率进行验证, 结果如表2所示。很明显, 当采样值不是时延值的整数倍时, 改进的自适应时延法时延估计不受采样值影响。

表2 不同采样率下自适应时延估计 

图7 低采样LMS信号延迟时间曲线

为了进一步验证新方法的可行性, 在流量平台上对不同流速下的管道流量进行测量。

在测量之前, 首先需要了解其硬件结构, 一般来说, 其硬件主要包含信号控制采集处理、显示、键盘、输出功能。信号控制采集处理由超声模拟前端、高速数据采集、数据处理部分组成。硬件结构框架如图8所示。

图8 硬件结构框架

在上述硬件设计的基础上搭建流量计模型, 并在水流测量平台上进行测试, 其中管道内径为D=5 cm, 管壁厚度l=3.5 mm, 换能器声锲声速ca=2 460 m/s, 换能器入射角θ=45°, 单只换能器声锲延迟ta=4μs, 换能器出射面中心到换能器外缘的距离P=15.2 mm。管道横波声速c1=3 200 m/s, 纵波声速c2=1 450 m/s, 实验结果如表3所示。

表3 单通道流量数据

为了更加直观观察时延值, 将流速为1.5 m/s时超声波顺逆流波形采样点导入MATLAB中, 并分别利用相关法和改进的LMS进行处理。其中, 采样率fs为500 Hz, 图9为超声波流量计在流速为1.5 m/s时采样得到的顺逆流波形。

图9 顺逆流波形曲线

经计算, 时延理论值为0.04。利用相关法进行测量时, 实验结果如图10所示, 时延值为0.038。图11为改进的LMS测量时延值, 时延值为0.039, 很明显, 该方法测量结果更接近理论值, 进一步验证了结果的准确性。

图1 0 1.5 m/s下相关法曲线

图1 1 1.5 m/s流速下优化LMS时延时间曲线