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孔板流量计与V锥流量计工作原理_流量计算


文章日期:2018-04-21|阅读数:


1、孔板流量计的原理:
  差压式流量计中的典型流量计就是孔板流量计,其测量原理就是在管道中放置一个比管道内径还小的孔板,孔板也称为节流件,当管道充满流体且流体流经孔板时会造成流速在孔板附近局部收缩。在孔板附近收缩处,流体的流速会增加,这样流体的静压力就会增加,在孔板前后会造成静压差。产生的静压差和流体的流量有关,流量越大静压差也越大,通过测量静压差就可以来测量流体的流量,大量实验研究表明:当流体源和孔板的形式选好后,孔板的上游和下游的直管段长度以及前后的取压位置确定后,孔板前后的静压差和流体的流量之间存在一定的函数关系。 
图 2-1  孔板附近的压力和流速分布

图 2-1  孔板附近的压力和流速分布 
  如图 2-1 所示为孔板附近的压力和流速分布图,展示了流体通过孔板时流体的流速和孔板前后的压力是怎么变化的。在Ⅰ截面之前,流体还没有受到孔板的影响,管道内的流速分布和孔板上游直管段的流体速度分布是相等的,同时管壁处的静压和管道轴心处的静压也是相等的。在Ⅰ截面之后,管道内的流体开始受到孔板的影响,由于孔板的中间区域是可以通过,靠近管壁内径端是无法通过的,所以此时管壁的流体将向中心加速,平均流速1υ 慢慢升高,一直到达Ⅱ截面,此时流体收缩到了***小,流体的平均流速达到了***大值2υ ,因为流体在流动过程中具有惯性,所以,流体经过孔板中间区域之后会向外扩张,流体通过Ⅱ截面之后,流体不断膨胀,这种情况一直持续到Ⅲ截面,Ⅲ截面之后流体的流动情况和Ⅰ截面之前的流动情况相同,此时流体的平均流速从***高的2υ 逐渐降到3υ ,与平均流速1υ 、2υ 、3υ 相对应的静压'1p 、'2p 、'3p 变化情况如图 2-1 所示。从图中可以看出,流体经过孔板的上游和下游时,会在管壁的附近产生涡流情况,这种涡流还会对孔板的压力产生影响。 
图 2-2  标准孔板轴向平面示意图

图 2-2  标准孔板轴向平面示意图 
  如图 2-2 所示,为标准孔板节流元件的轴向平面示意图,市场上使用的标准孔板是一种与管道同轴、圆形金属薄板,且孔口前缘非常地尖锐,中间开孔。孔板可以用于不同内径且不同取压方式的管道,它们的形状都很相似。
  国标 GB/T2624.2-2006 对孔板的设计要求都做了规定:
 1)上游端面 A 在孔板两侧压差为零时是平的,直径不小于 D(D 在国标 GB/T2624.2-2006 有说明),粗糙度aR 要小于 0.0001d;下游端面 B 平直且与上游端面 A 平行,粗糙度可以不用达到上游端面 A 的要求。
 2)节流孔厚度 e 应该介于 0.005D 和 0.02D 之间,在节流孔任一点上测得的e 值之间的差应该不大于 0.001D;孔板厚度 E 应该介于e 和 0.05D 之间。
 3)上游边缘 G 应该是直角,可以有0±0.3 的误差,节流孔的范围是上游边缘 G 和下游边缘 H 之间,下游边缘 G 和 H 的质量要求没有上游边缘 G 高。  4)节流孔直径 d 应该大于等于 12.5mm,直径比 β =d/ D 应该在 0.1 和0.75 之间;节流孔应该为圆筒形,且圆筒形部分的粗糙程度不能影响边缘锐度的测量[19]。 

孔板流量计的流量计算:

  上一小节介绍了孔板流量计的测量原理之后,就需要通过一定的函数关系式来推导出流体的流量计算方法。这里就必须用到流体力学里面的知识,
其中伯努利方程可以很好地解释孔板流量计的测量原理。 

对于不可压缩流体的流量计算:
  对于不可压缩流体的流量计算,需要利用伯努利方程来推导,伯努利方程表示介质的动能和压力势能之和为一个常数。如公式(2-1)所示:  22pcυρ+ =   (2-1) 公式(2-1)中υ 代表介质的速度, p 代表介质的压强, ρ 代表介质的密度,c 代表常数。 在这里为了分析方便,我们假设节流件的上游状态为 1,节流件的下游状态为 2。根据伯努利方程则有下式:  2 21 1 2 22 2υp υpρ ρ+ = +   (2-2) 根据定常流的连续性方程有: m1 1 2 2q =ρυA =ρυA   (2-3) 公式(2-3)中mq 为流体的质量流量,1υ 和2υ 为流体的流速,1A 为节流件上游即管道的横截面积,2A 为节流件上节流孔的面积。根据公式(2-3)可以计算出1υ 和2υ 的关系: 21 21AAυ =υ  将公式(2-4)带入到公式(2-2)中,可以求出2υ 的表达式:  ( )1 22222121p pAAυρ (2-5) 由于有以下关系:  21AdD Aβ = =   (2-6) 公式(2-6)中 β 为直径比,d 为节流孔的直径, D 为管道的内径。  1 2Δp =p −p   (2-7) Δp 为节流件上游与下游的静压差。 将公式(2-6)和公式(2-7)带入到公式(2-5)中可以得到:  ( )2421pυβ ρΔ=−  (2-8) 将公式(2-8)带入到公式(2-3)中,可以得到:  ( )2424 1md pqπ ρβΔ=−  (2-9) 由公式(2-9)可以计算出不可压缩流体的质量流量,不过这样计算出来的质量流量是在理想情况下的出来的结果。实际情况中流体是有一定粘性的,流体的流动情况会随着雷诺数eR 而变化,同时节流件的实际形状和取压孔的位置都会对流体的流量测量有影响,综合考虑这几种因素,实际计算出来的流体的质量流量会和理想的有差别。 

  定义实际质量流量'mq 和理想质量流量mq 之间的比值为流出系数 C ,之间的关系如下: 'mmqCq=   (2-10) 可以在流量计标定中确认流出系数,可以通过流出系数公式计算出实际的流出系数。 所以在实验中测量静压差 Δp 和流出系数C 就可以计算出流体的实际质量流量,流体的实际质量流量'mq 为:  ( )2'424 1mCd pqπ ρβΔ=−  (2-11) 

对于可压缩流体的流量计算:
  很多种情况下,管道中的流体在流动时,其密度不能视为常数,这样的流体称为可压缩流体,在计算可压缩流体的流量时,无法简单地使用伯努利方程,还需要用到热力学的知识。 可压缩流体经过节流件时的伯努利方程为: 
22 1pcυ κκ ρ+ =−  (2-12) 公式(2-12)中的κ 为等熵指数,表示压力的相对变化与密度的相对变化之比,等熵指数κ 出现在可膨胀性系数ε 的不同公式中,随着气体的性质以及温度的变化而变化。 在这里为了分析方便,我们假设节流件的上游状态为 1,节流件的下游状态为 2。根据伯努利方程则有下式:  2 21 1 2 21 22 1 2 1υ κp υ κpκ ρ κ ρ+ = +− −  (2-13) 可以进一步推导得出:  2 22 1 1 21 22 1υ υ κp pκ ρ ρ−⎛ ⎞= −⎜ ⎟−⎝ ⎠  (2-14) 根据热力学的知识有:  1 21 2p pκ κρ ρ=   (2-15) 由公式(2-15)可以得到:  12 21 1ppρκρ⎛ ⎞=⎜ ⎟⎝ ⎠  (2-16) 由公式(2-3)有:  ( )122 12 2 2 2 1 24124 1mp pdq A Apκ ρπρ υ ρ υ εβ⎛ ⎞ Δ= = =⎜ ⎟⎝ ⎠−  (2-17) 进一步可以得到:  2 21 21 1AAρυ υρ=   (2-18) 将公式(2-18)带入到公式(2-14)中可以得到:  1212 222 221 12 111ppA pA pκκκκκυ−⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥−⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎢⎣⎥⎦=⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠  (2-19) 可以求出流体的理想质量流量: 122 2 2 2 1 21mpq A Apκρ υ ρυ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠         ( )( )1 22 2421 121 12 44 2112 1 11124 11p pp p pdp pppκκ κκκβκπρββ−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠−⎢⎣⎥⎦Δ=−⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠  ( )21424 1ρπpdεβΔ=−   (2-20) 公式(2-20)中的ε 为膨胀系数。 
计算公式
公式(2-20)中的ε 为膨胀系数。 根据流出系数可以进一步计算出流体的实际质量流量: ( )2' 1424 1mdpq CπρεβΔ=−  


2、V 锥流量计的原理 :
  V 锥流量计的出现比较晚,在这个世纪初才在国内出现。V 锥流量计的工作原理和孔板流量计相似,管道中的流体通过 V 锥时,由于 V 锥阻流件的作用,流体的流速会变化,通过面积也发生变化,根据伯努利方程可以知道,流体的流速和流速引起的静压之间会存在一定的关系,用一定的测量装置测量 V 锥上游和下游之间的静压差,就可以间接测量流体的流量。V 锥流量计在结构上和孔板流量计的主要区别是:V 锥流量计是边壁收缩型节流装置,
而孔板流量计是中心收缩型节流装置。 
图 2-3 V 锥流量计的平面结构示意图

图 2-3 V 锥流量计的平面结构示意图 
  如图 2-3 所示为 V 锥流量计的平面结构示意图。V 锥流量计是由与管道同轴的内部节流装置 V 锥和取压装置组成的,当管道中的流体流过 V 锥节流件时,由于 V 锥的形状,流体会随着 V 锥的方向向管道边壁收缩,而孔板会突然改变流体的流动状态。V 锥会调整流体的流动状态,重塑流体的流束曲线,使得流体的流动状态更加稳定。管道中的流体在流动时具有一定的惯性力,V 锥的结构使得流体通过 V 锥时并不直接冲击 V 锥边缘,这一点和孔板节流件有所区别,因而 V 锥流量计不像孔板那样容易磨损。 

V锥流量计的流量计算:
  针对图 2-3 中的 V 锥流量计的平面结构图,定义一些变量,图中的平面1 的流体平均流速为1υ ,流体的密度为1ρ ,管道截面 1 的面积为1A ;图中平面 2 的流体平均流速为2υ ,流体的密度为2ρ ,流体通过 V 锥的有效面积为2A 。V 锥流量计在测量流体的流量时需要用到流体学方面的知识,当流体从截面1 处流到截面 2 处时,根据流体在流动过程中质量守恒的原理,有如下的连续性方程: 
方程公式
1 1 1 2 2 2υ ρA=υ ρA   (2-22) 同时也遵守伯努利方程:  22pcυρ+ =   (2-23) 根据上面对孔板流量计的分析可知,直径比 β 在分析节流装置的测量原理中扮演者重要的角色,也是一个非常重要的参数。类似于孔板流量计,定义 V 锥流量计的直径比 β 为:  2 22 22214 4= =4D dA D dAD Dπ πβπ−−=   (2-24) 公式 2-23 中的 D 为管道的内径,即截面 1 处的直径,d 为 V 锥***大横截面处圆的直径,即截面 2 处 V 锥的圆的直径。 
 
对于不可压缩流体的流量计算 :
  对于不可压缩流体有:  1 2ρ=ρ   (2-25) 伯努利方程有:  2 21 1 2 21 22 2υp υpρ ρ+ = +   (2-26) 结合公式(2-24)和公式(2-25)有: 
1 1 2 22 2υp υpρ ρ+ = +   (2-27) 根据公式(2-27)有:   ( )2 21 2 2 12p pρ− =υ −υ   (2-28) 定义静压差Δp 为:  1 2Δp =p −p   (2-29) 根据公式(2-22)有:  2 21 21 1AAρυ υρ=   (2-30) 将公式(2-24)和公式(2-30)带入到公式(2-28)中可以得到:  ( )2421pυβ ρΔ=−  (2-31) 则通过 V 锥的流体的质量流量为:  ( )2 2 2421mpq A AρρυβΔ= =−  (2-32) 由公式(2-32)可以计算出不可压缩流体的质量流量,不过这样计算出来的质量流量是在理想情况下的出来的结果。
  实际情况中流体是有一定粘性的,流体的流动情况会随着雷诺数eR 而变化,同时节流件的实际形状和取压孔的位置都会对流体的流量测量有影响,综合考虑这几种因素,实际计算出来的流体的质量流量会和理想的有差别。 
  定义实际质量流量'mq 和理想质量流量mq 之间的比值为流出系数 C ,之间的关系如下:  'mmqCq=   (2-33) 可以在流量计标定中确认流出系数,可以通过流出系数公式计算出实际的流出系数。 所以在实验中测量静压差 Δp 和流出系数C 就可以计算出流体的实际质量流量,流体的实际质量流量'mq 为: 2 2'424 1mC D d pqπ ρβ− Δ=−  (2-34) 

 对于可压缩流体的流量计算 :
  很多种情况下,管道中的流体在流动时,其密度不能视为常数,这样的流体称为可压缩流体,在计算可压缩流体的流量时,无法简单地使用伯努利方程,还需要用到热力学的知识。这里的计算过程和计算孔板的流体质量流量有相同之处。 根孔板流量计的计算方法,可以直接给出 V 锥流量计的流体的质量流量计算公式,根据流出系数可以进一步计算出流体的实际质量流量:  ( )( )2 2' 1424 1mD d pq Cπ ρεβ− Δ=−  (2-35) 公式(2-35)的中'mq 为流体的实际质量流量, D 为直管的内径, d 为 V锥流量计的***大等效直径,C 为流出系数,ε 为可膨胀系数。 

小结:
  本章对孔板流量计和 V 锥流量计的工作原理进行了分析,在此基础上,利用伯努利方程和连续性方程推导出了孔板流量计和 V 锥流量计的流量测量模型。根据流体的分类,分别对不可压缩流体和可压缩流体进行了分析推导。孔板流量计的研究比较早,有很多的参考和实际研究成果,而 V 锥流量计的出现时间比较晚,对其结构尚未做标准化工作,对里面的各项参数也不是很清楚,所以在这里对 V 锥流量计的理论进行分析具有重大的意义,为下面的实验研究打下了良好的理论基础。