低雷诺数的孔板计量数值模拟及其应用
摘要:以计算流体力学为工具, 详细分析计算了流体流过孔板的层流流场分布以及压力降。 计算了 β=d D =0 .5时的流出系数, 并根据计算结果拟合出流出系数与 Re 的关系式。 在以往孔板的层流流场模拟中, 雷诺数不超过 150, 而作者所编的计算程序能够计算雷诺数从 0 ～ 500 之间所有孔板流场, 从而为实际应用奠定了良好的基础。
1、引言：
孔板被广泛地应用在天然气、化工装置的流量测量等场所,其优点是几何形状简单、耐用、数据可靠。在孔板计量中 ,流出系数是孔板计量准确程度的主要参数。而随着计算机技术和流体力学的发展,人们可以通过数值模拟来获得流出系数。通过孔板流场的数值模拟, 能够获得流体流经孔板的全部信息。在实际过程中, 例如向压缩机添加冲洗油、冷却水、各种阻聚剂等 , 其流量都比较小, 属于低流量范围,即层流 ,且都用孔板控制流量。如何根据孔板压力差计算出流量, 就成为现场流量控制和调查
事故原因的主要依据 , 也为优化控制提供数据和理论基础。而实际工作中 ,缺乏流出系数和相关参数。本文正是在这一背景下 , 进行低雷诺数的孔板流场数值模拟 ,即层流模拟。模拟程序对实际应用有着重要的意义。
2、数学模型：
根据孔板的几何形状及参数 , 将管路及孔板简化为如图1 所示的几何形状。
2.1、基本方程：
根据图 1 几何形状 ,流场计算将在轴对称、圆柱坐标系下进行。假设流体为不可压缩、等温。不可
图 1 孔板及管路简图
压缩二维轴对称稳态流动的基本方程如下:
压缩二维轴对称稳态流动的基本方程
2.2、不可压缩流体轴对称流动方程的无量纲化：
假设:X =Dx , R =Dr , P =ρup2 , U =uum , V =uvm ,mRe =ρum D μ,其中 um 为入口平均速度。将上述参
数代入式(1)、(2)、(3),并简化得:
假设进口速度分布为抛物线分布, 即:
U X =0 ; V =0
| (3)轴对称边界 | ||||||||||||||
| R =0 : U R =0 ; V =0 | (9) | |||||||||||||
| (4)壁面条件 | ||||||||||||||
| L1 | ,R =0.5 ,0 ≤X ≤X 1 : | |||||||||||||
| a当 X1 =D | ||||||||||||||
| U =0 , | V =0 | (10) | ||||||||||||
| b当 X1 =L1 | , | 1 | d | <R < | 1 | : | ||||||||
| D | 2 D | 2 | ||||||||||||
| U =0 , | V =0 | (11) | ||||||||||||
| L1 | +h | 1 d | ||||||||||||
| c当 X2 = D | , X1 | <X <X 2 , R | = | : | ||||||||||
| 2 | D | |||||||||||||
| U =0 , | V =0 | (12) | ||||||||||||
| d当 X3 =L1 | +h +L | 2 , X2 ≤X ≤X3 , R =0.5 : | ||||||||||||
| D | ||||||||||||||
| U =0 , | V =0 | (13) | ||||||||||||
2.4、模型的求解：
本文采用区域扩充法 ,将整个计算区域扩充为如图2 所示。
| 图 2 | 计算区域网格划分示意图 |
| 3 | 计算结果 | ||||||||||
| 3.1 | 流出系数 | ||||||||||
| 不可压缩流体流经孔板的流量公式为 : | |||||||||||
| (πd2 4) 2 | |||||||||||
| Q =Cd | ρ(p′1 -p′2) (14) | ||||||||||
| 4 | |||||||||||
| 1 | -(d D) | ||||||||||
| 上式中, Q 为不可压缩流体流经孔板的流量 , ρ为密 | |||||||||||
| 度 , Cd 为流出系数 , p′1-p′2 为流经孔板的压力差。 | |||||||||||
| 将 Q =πD2 um 4 和 p′1-p′=(2P1 -P2 )ρum2 代入上 | |||||||||||
| 式得: | |||||||||||
| 1 | D | 2 | 4 | 1 | |||||||
| Cd = | 1 -(d D) | (15) | |||||||||
| P1 | |||||||||||
| 2 | d | -P2 | |||||||||
| 式中 ,P 1 、P2 为无量纲压力。根据无量纲压力差 ,由 | |||||||||
| 上式即可计算出流出系数。 | |||||||||
| 3.2 数值模拟计算结果与实验值的比较 | |||||||||
| (1)数值模拟结果的验证 | |||||||||
| 利用所编制的计算机程序分别计算了文献[ 1] | |||||||||
| 所给出的 Re 工况。计算结果与文献[ 1] 的实验值 | |||||||||
| 比较见表 1 : | |||||||||
| 表 1 流出系数 Cd 与 Re 对应表 | |||||||||
| Re | 2.5 | 5.0 | 10.0 | 25 .0 | |||||
| C d 计算值 | 0.354 3 | 0 .474 9 | 0.586 5 | 0.668 1 | |||||
| 0.341 5 | 0 .462 9 | 0.581 9 | 0.690 0 | ||||||
| C d 实验值 | |||||||||
| 由数值模拟的结果与实验结果对比可知:本文 | |||||||||
| 的数据模拟方法及数据是有效和可靠的。 | |||||||||
(2)低雷诺数的流场分布及压力分布
图 3 Re =200 流线分布图 图 4 轴向压力分布
3.3、流出系数的计算结果与 Re 的关系式：
流出系数一般是雷诺数、直径比和孔板几何尺寸的函数。本文模拟计算雷诺数在 2 .5～ 500 范围内的流出系数, 计算结果见表 2 :
| 表 2 Cd | 与 Re 关系 | ||||||||
| Re | 2.5 | 5 | 10 | 25 | 60 | ||||
| Cd | 0 .354 | 3 | 0.474 | 9 | 0.586 | 5 | 0.668 | 1 | 0.703 1 |
| Re | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | ||||
| Cd | 0 .716 | 7 | 0.727 | 4 | 0.734 | 9 | 0.738 | 0 | 0.739 5 |
根据上述数据, 采用***小二乘法, 拟合出 :β =d D =0 .5时, Cd 与 Re 的关系如图 5 。拟合关系式为:
| 3.4 | 应用举例 | ||||||||
| 1 000 kg m3 | |||||||||
| 已知 d D 0 | 5 | 1 007 | |||||||
| : = ., ρ= | , μ= . × | ||||||||
| 10–3 Pa s | D | 50 mm | 现场测量孔板前后压差为 | ||||||
| · , | = | , | |||||||
| 0.06 kPa ,计算流量 。 | |||||||||
| 根据式(16)、(15), 假设量 Q =0 .03 m3 h , | |||||||||
| 计算出平均流速 um ,求出 Re , 代入式(16), 计算出 | |||||||||
| 流出系数。将流出系数代入式(14), 计算出一新流 | |||||||||
| 量 Q1 。再将新流量与假设流量比较, 若 Q1 -Q ≤ | |||||||||
| 10–3 ,则 Q1 为所求流量 ;否则, 以 Q1 | 为基准, 重新 | ||||||||
| 假设流量,重复上述过程,直到满足要求为止。本例 | |||||||||
| ***终计算结果为:Q1 =0 .028 4 m3 h 。 | |||||||||
