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低雷诺数的孔板计量数值模拟及其应用


文章日期:2018-04-21|阅读数:


 摘要:以计算流体力学为工具, 详细分析计算了流体流过孔板的层流流场分布以及压力降。 计算了 β=d D =0 .5时的流出系数, 并根据计算结果拟合出流出系数与 Re 的关系式。 在以往孔板的层流流场模拟中, 雷诺数不超过 150, 而作者所编的计算程序能够计算雷诺数从 0 ~ 500 之间所有孔板流场, 从而为实际应用奠定了良好的基础。

1、引言:
 孔板被广泛地应用在天然气、化工装置的流量测量等场所,其优点是几何形状简单、耐用、数据可靠。在孔板计量中 ,流出系数是孔板计量准确程度的主要参数。而随着计算机技术和流体力学的发展,人们可以通过数值模拟来获得流出系数。通过孔板流场的数值模拟, 能够获得流体流经孔板的全部信息。在实际过程中, 例如向压缩机添加冲洗油、冷却水、各种阻聚剂等 , 其流量都比较小, 属于低流量范围,即层流 ,且都用孔板控制流量。如何根据孔板压力差计算出流量, 就成为现场流量控制和调查

事故原因的主要依据 , 也为优化控制提供数据和理论基础。而实际工作中 ,缺乏流出系数和相关参数。本文正是在这一背景下 , 进行低雷诺数的孔板流场数值模拟 ,即层流模拟。模拟程序对实际应用有着重要的意义。
 
2、数学模型:
 根据孔板的几何形状及参数 , 将管路及孔板简化为如图1 所示的几何形状。

2.1、基本方程:
 根据图 1 几何形状 ,流场计算将在轴对称、圆柱坐标系下进行。假设流体为不可压缩、等温。不可
图 1  孔板及管路简图
图 1  孔板及管路简图
压缩二维轴对称稳态流动的基本方程如下:
压缩二维轴对称稳态流动的基本方程


压缩二维轴对称稳态流动的基本方程

2.2、不可压缩流体轴对称流动方程的无量纲化:
 假设:X =Dx , R =Dr , P =ρup2  , U =uum , V =uvm ,mRe =ρum D μ,其中 um 为入口平均速度。将上述参
数代入式(1)、(2)、(3),并简化得:

数代入式(1)、(2)、(3),并简化得:

2.3 、定解条件
  考虑到区域的对称性, 故取实际区域的一半作为计算区域。边界条件包括进口、出口、轴对称边界及壁面四部分。
(1)进口边界
  假设进口速度分布为抛物线分布, 即:
假设进口速度分布为抛物线分布, 即
(2)出口边界
  假设计算出口边界条件为充分发展流动 ,即:
U  X =0 ;  V =0
(3)轴对称边界                    
R =0 :  U  R =0 ; V =0 (9)
(4)壁面条件                            
L1 ,R =0.5 ,0 ≤X ≤X 1 :  
a当 X1 =D  
  U =0 , V =0         (10)
b当 X1 =L1 , 1   d <R < 1 :          
               
D   2 D 2            
  U =0 , V =0         (11)
L1 +h             1 d  
c当 X2 = D , X1 <X <X 2 , R =       :
2 D
  U =0 , V =0         (12)
d当 X3 =L1 +h +L 2 , X2 ≤X ≤X3 , R =0.5 :
    D                    
  U =0 , V =0         (13)


2.4、模型的求解:
 本文采用区域扩充法 ,将整个计算区域扩充为如图2 所示。
图 2	计算区域网格划分示意图


图 2 计算区域网格划分示意图

阴影部分为扩充区域 , 即孔板位置。在扩充区域 ,设粘度系数为无穷大。将整个计算区域划分为20 ×353 个非均分网格 。取 L1 =3D , L2 =40D , h =3 D 。采用交错网格的控制容积法进行求解 。通过乘方格示对上述基本方程和边界条件离散化 ,编程上机计算。程序中流场求解采用 SIMPLE 算法。方程组求解采用块修正及双向 TDMA 线迭代技术。

3 计算结果              
                 
3.1 流出系数                
  不可压缩流体流经孔板的流量公式为 :
   
        (πd2  4) 2          
  Q =Cd     ρ(p′1 -p′2) (14)
        4    
        1 -(d D)        
上式中, Q 为不可压缩流体流经孔板的流量 , ρ为密
 
 
度 , Cd 为流出系数 , p′1-p′2 为流经孔板的压力差。
 
将 Q =πD2 um 4 和 p′1-p′=(2P1  -P2 )ρum2 代入上
式得:                
    1   D 2     4   1  
  Cd  =         1 -(d D)     (15)
              P1    
  2   d           -P2
式中 ,P 1 、P2 为无量纲压力。根据无量纲压力差 ,由
上式即可计算出流出系数。      
       
       
3.2  数值模拟计算结果与实验值的比较    
  (1)数值模拟结果的验证      
  利用所编制的计算机程序分别计算了文献[ 1]
所给出的 Re 工况。计算结果与文献[ 1] 的实验值
比较见表 1 :          
  表 1  流出系数 Cd 与 Re 对应表    
             
  Re 2.5 5.0 10.0 25 .0  
             
  C d 计算值 0.354 3 0 .474 9 0.586 5 0.668 1  
    0.341 5 0 .462 9 0.581 9 0.690 0  
  C d 实验值          
             
  由数值模拟的结果与实验结果对比可知:本文
的数据模拟方法及数据是有效和可靠的。    

(2)低雷诺数的流场分布及压力分布
图 3  Re =200 流线分布图 图 4  轴向压力分布
图 3  Re =200 流线分布图 图 4  轴向压力分布

3.3、流出系数的计算结果与 Re 的关系式:
 流出系数一般是雷诺数、直径比和孔板几何尺寸的函数。本文模拟计算雷诺数在 2 .5~ 500 范围内的流出系数, 计算结果见表 2 :
 
      表 2  Cd 与 Re 关系      
                   
Re 2.5   5   10   25   60
Cd 0 .354 3 0.474 9 0.586 5 0.668 1 0.703 1
                   
Re 100   200   300   400   500
Cd 0 .716 7 0.727 4 0.734 9 0.738 0 0.739 5
                   
 
  根据上述数据, 采用***小二乘法, 拟合出 :β =d D =0 .5时, Cd 与 Re 的关系如图 5 。拟合关系式为:
图 5	Cd	与 Re拟合曲线

图 5 Cd 与 Re拟合曲线
3.4 应用举例          
        1 000 kg m3  
  已知 d D  0 5     1 007
  :  = ., ρ= , μ= . ×
10-3 Pa s D 50 mm   现场测量孔板前后压差为
  · ,   = ,        
0.06 kPa ,计算流量 。        
  根据式(16)、(15), 假设量 Q =0 .03 m3  h ,
计算出平均流速 um ,求出 Re , 代入式(16), 计算出
流出系数。将流出系数代入式(14), 计算出一新流
量 Q1  。再将新流量与假设流量比较, 若 Q1  -Q ≤
10-3 ,则 Q1  为所求流量 ;否则, 以 Q1 为基准, 重新
假设流量,重复上述过程,直到满足要求为止。本例
***终计算结果为:Q1 =0 .028 4 m3  h 。  
4、结论:
  本文解决了低雷诺数孔板流量计计量工作中的实际问题。虽然 Re 在 25 ~ 500 之间的流出系数需经试验进一步确认, 但数值模拟为孔板流量计流出系数的确定提供了强有力的工具。


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