恒压式气体微流量计的测量误差分析

摘要　恒压式气体微流量计 ( C PFM ) 被多个实验室选作为计量学设备 , 用来校准真空规和真空漏孔。该文从理论上对 CPFM 和带参考室的 CPFM的流量测量误差进行了分析。测量过程中温度波动和压力波动对 CPFM的流量测量误差作用较大。为 CPFM 增加一个适当的参考室 , 可以减小测量过程中变容室温度变化对 C PFM 的流量测量误差的贡献。

1、引言：
   本世纪 60年代以后 , 由于动态流量法真空标准的需求 , 促进了高准确度的气体微流量计的发展。 恒压式气体微流量计因为具有量程宽、 测量准确、 输出流量稳定等特点 , 被多个实验室选作为计量学设备 , 用来校准真空规和真空参考漏孔[1～ 8 ]。本文从测量原理方面对恒压式气体微流量计可能存在的测量误差进行理论分析 , 并根据结果对恒压式气体微流量计的设计给出一些建议。

2、恒压式气体微流量计的测量误差分析：
   设恒压式气体微流量计的变容室中气体在测量起始时的压力、 体积和温度分别为 P、 V和 T,测量结束时的压力变化量、体积变化量和温度变化量分别为 ΔP、ΔV 和 ΔT ,测量时间为 Δt ,则流量值 Q由式 ( 1) 表示。 式中 R为普适气体常数。
  1R ( P + ΔP )   ( V + ΔV )T + ΔT-P   VT 1Δt( 1)　 　设各参量的实际测量值分别存在测量误差 WP、WT、W(ΔV )、W(Δt) 和 WQ,流量的测量值Q′为Q′=P′R  T′ ΔV′Δt′= Q+ WQ ( 2)其中　 P′= P +12ΔP + WP;　ΔV′= ΔV + W(ΔV );　Δt′= Δt + W(Δt) ;　 T′= T +12ΔT + WT。
   则流量的测量误差为WQ =P +12ΔP + WPR  T′ ΔV + W(ΔV )Δt + W(Δt)-1R×( P + ΔP )   ( V + ΔV )T′+12ΔT – WT-P   VT′-12ΔT – WT 1Δt( 3)　　为便于计算和讨论 , 令流量的测量误差相对值近似为WQQ=WQPR  T′ ΔVΔt( 4)　　由于 W(ΔV )   ΔV、 W(Δt )   Δt、 WP   P、ΔP   P、 WT   T′、 ΔT   T′,故可省略W(ΔV )、W(Δt )、WP、ΔP、WT 和 ΔT 的二次以上 (含二次 ) 项 , 则式 ( 4) 可以简化为:WQQ=WPP+W(ΔV )ΔV-WTT′-W(Δt)Δt+ΔTT′-ΔPP V-ΔV( 5)其中　 V-= V +12ΔV 。 另外 , 还需要考虑气体微流量计的吸放气和漏气问题。 如果其吸放气率和漏率分别为 QG和 QL , 则流量测量误差为WQQ=WPP+W(ΔV )ΔV-WTT′-W(Δt)Δt+Δ TT′-ΔPP V-ΔV+QGQ+QLQ( 6)　　将式 ( 6)的等号两边取值 , 则恒压式气体微流量计的流量测量误差为WQQ≤WPP+W(ΔV )ΔV+WTT′+W(Δt )Δt+WQTPQ+QGQ+QLQ( 7)其中　WQTPQ=ΔTT′-ΔPP V-ΔV, 这一项误差主要由测量过程中变容室的温度波动和压力波动引起 , 温度和压力的变化被系数V-ΔV放大后 , 使 WQTP项较大。若要减小这项误差 , 除了在测量过程中尽量减小温度波动和压力波动以外 , 更要在设计恒压式气体微流量计时尽可能增大 ΔV 和减小 V。但是必须注意 , 增大 ΔV 会延长测量时间 , 引起温度波动和压力波动增大 , V 太小又会带来压力测量的误差和困难。

3、带参考室的恒压式气体微流量计：
   为了拓展恒压式气体微流量计的测量范围 , 变容室内气体的工作压力通常可以在多个数量级范围设定 , 而在对变容室内的气体进行恒压控制时 , 又必须能够灵敏地测量出变容室内气体压力的微小变化。 显然 , 若采用同一只真空规来准确而灵敏地测量变容室内的气体压力及其变化是非常困难的。 为此 , 用于真空计量学的恒压式气体微流量计都增加了一个参考室 , 测量前在参考室中封存与变容室中压力大致相同的气体。测量时 , 参考室密闭 ,利用差压式真空规测量变容室相对于参考室的压力差 DP ,测控系统控制变容室的容积使差压式真空规的测量值恒定。
   假设测量起始时参考室的压力和温度分别为 PR 和 TR ,测量结束时参考室的压力变化量和温度变化量分别为ΔPR和ΔTR ,变容室相对于参考室的压力差变化量为Δ (DP ) ,参考室压力的测量误差和差压式真空规的测量误差分别为 WPR 和 WDP; 流量的测量值 Q′仍用式( 2) 计算 ,但其中的 P′为P′= PR +12ΔPR + ΔDP + WPR + WDP ( 8)　　则流量的测量误差为WQR =PR +12[ΔPR + ΔDP ] + WPR + WDPR   T′ ΔV + W(ΔV )Δt+ W(Δt)-1R ( PR + ΔPR + ΔDP )   ( V + ΔV )T′+12Δ T – WT-PR   VT′-12ΔT – WT 1Δt( 9)
　同样 , 为便于计算和讨论 , 令流量的测量误差相对值近似为WQRQR=WQRPRR  T′ ΔVΔt( 10)　　省略去 W(ΔV )、W(Δt )、WPR、ΔPR、WDP、ΔDP、WT 和 ΔT 的二次以上 (含二次 ) 项 , 则式( 10)简化为WQRQR=WPR + WDPPR+W(ΔV )ΔV-WTT′-W(Δt)Δt+ΔTT′-ΔPR + ΔDPPR V-ΔV　　 ( 11)　　再考虑到气体微流量计的吸放气和漏气问题后 , 则恒压式气体微流量计的流量测量误差为WQRQR≤WPR + WDPPR+W(ΔV )ΔV+WTT′+W(Δt )Δt+WQRTPQR+QGQR+QLQR( 12)其中　WQRTPQR=ΔTT′-ΔPR + ΔDPPR V-ΔV由于变容室内的压力是通过测量参考室的压力和测量变容室相对于参考室的压力差而得到的 , 故式 ( 11)、 ( 12)也可以分别直接由式 ( 5)、 ( 7)而得到 , 即测量过程中变容室的压力变化 ΔP 等于 ΔPR + ΔDP ,变容室的压力测量误差WP 对应于 WPR + WDP。但是 ,WQRTPQR项与WQTPQ项不仅仅是形式上的不同 ,WQTPQ项中变容室的压力变化 ΔP 主要由恒压控制效果确定 ,与温度变化ΔT没有关系;而在WQRTPQR项中则不同了 ,测控系统仅控制ΔDP恒定 ,ΔPR 与 Δ T可以有密切关系。在流量测量过程中 ,参考室是密闭的。假设参考室在测量过程中无吸放气和漏气现象 ,ΔPR完全是由于温度变化而引起的 , 则参考室中的气体应当符合波义耳 -马略特定律:PR + ΔPRTR + ΔTR=PRTR( 13)　　从式 ( 13) 中解出 ΔPR , 代入WQRTPQR项 , 则WQRTPQR=ΔTT′-ΔTRTR-ΔDPPR V-ΔV　其中 , ΔDP 主要由恒压控制效果确定 , 与温度变化 ΔT 和 ΔTR 都没有关系; 而参考室的 温度变化量只要与变容室的温度变化量接近 , 就可以减小变容室的温度变化对WQRTPQR项误差的贡献。因此 , 在设计恒压式气体微流量计时 , 要使变容室与参考室的热容量和环境条件都尽可能相同。

4、结论：
   对于恒压式气体微流量计 , 测量过程中变容室的温度变化和压力变化对流量测量误差的贡献比较大。用于真空计量学的恒压式气体微流量计都带有一个参考室 , 它不利于对变容室的气体压力及其变化进行准确而灵敏地测量 , 从而拓展气体微流量的测量范围; 而且只要设计合理 , 还可以减小变容室的温度变化对流量测量误差的贡献。