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液位计标准装置中激光干涉仪测量值的不确定度


文章日期:2018-05-26|阅读数:


摘要:近年来,随着石油化工行业的蓬勃发展,基于不同测量原理的液位计产品在储罐液位测量中的应用也日趋广泛。同时,准确度等级高液位计在石油产品的工业计量中发挥着重要作用,在法制计量中占有重要地位。因此,对液位计产品建立统一的评判标准和性能实验方案变得日益迫切起来。为能够准确地衡量液位计的性能,依托我单位液位计型式评价实验室,建立了一套液位计标准装置,本文将对标准装置中激光干涉仪测量结果的不确定度进行分析。
 

1 激光干涉仪测量原理

液位计标准装置是由激光干涉仪、自由态浮子和25m高立式储罐构成,如图1所示。将干涉仪的激光头安装在储罐罐顶,将干涉仪的反射镜安装在自由态浮子中,通过两根垂直导轨控制浮子在水平方向上的运动范围,储罐内设有上下计量板,下计量板设为液位零点。当液位变化时,反射镜垂直方向位移即为液位变化量,干涉仪通过测量反射镜移动时多普勒效应引起的频率变化,从而得到这一时刻反射镜的移动速度,并计算出一段时间内反射镜的位移,反射镜的位移则为液位测量值。

图1 液位计测量标准装置示意图

图1 液位计测量标准装置示意图   下载原图

 

激光干涉仪的原理是通过测量反射镜移动时多普勒效应引起的频率变化,从而得到这一时刻反射镜的移动速度,并计算出一段时间内反射镜的位移,多普勒效应引起的频率变化可用下式表示:

式中:v—反射镜移动速度;f—激光频率;Δf—多普勒效应引起的频率变化;C—光速。从而得出液位高度测量值hs的计算公式如下所示:

式中:λ—激光测量时刻的波长,λvac—激光在真空中传输的波长,n—测量时刻的气相折射率。

标准装置以水作为被测介质,假定储罐气相温度、湿度分布均匀,则可用气相压强、温度、湿度值经过计算得此刻气相折射率,下式为以相对湿度计算折射率公式,其准确度为5×10-8

储罐液位测量及计算过程在PLC控制系统自动采集,由于自动系统存在固有频率,为使用方便将积分公式近似改写为下求和公式:

其中N为周波数,两个相邻时刻的周波数的差值就是频率变化量,每一个时间段为自动系统的刷新***短时间,时间间隔很小,则将积分公式近似改写为求和公式引入的不确定度很小,可忽略不计。上式中hatmi为i时刻的空程高度,其值近似等于hatm(i-1),所以可将上式中的hatmi改写为hatm(i-1),则上式整理得:

当不对空程误差进行修正时,上式可改写为:

空程误差是由于气相状态发生变化导致测量零点发生漂移而产生的误差,以气相条件变化发生在测量初始时测量空程为25m的极限情况进行计算,测量初始时激光在气相中的波长λ0,变化后激光在气相中的波长为λt,则空程误差为:

假设空程误差服从均匀分布,则

表1为不同气相变化范围引起的***大空程误差及其换算成标准不确定度值。

表1    下载原表

表1

当不对波长及空程误差进行修正时,上式可改写为:

考虑极限情况,测量初始时激光在气相中的波长为λ0,但是由于气相状态发生变化,测量全程激光在气相中的实际波长为λt,实际液位变化量应为 ,则误差为:

假设不对λ进行实时修正带来的误差服从均匀分布,则

表2给出了忽略空程误差及不对λ进行实时修正带情况下,不同气相变化范围引起的***大误差及其换算成标准不确定度值。

表2    下载原表

表2

考虑到实验室气相条件控制能力、数据处理的方便性及对结果准确度的要求,本文选择对波长进行实时修正,但不对空程误差进行修正但将其计入到测量结果的不确定度分析中,气相条件控制选定在以下范围:气压变化±1k Pa,温度变化±2℃,相对湿度变化±40%RH。

在上述条件下激光干涉仪的测量值计算公式选用:

2 测量模型

式中,hs—液位变化量;

λvac—真空中激光的波长;

ni-1—i-1时刻气相的折射率;

Ni-1—i-1时刻光波的周期数;

Ni—i时刻光波的周期数。

3 液位高度测量值的不确定度分量分析

hs的标准不确定度可分解为λvac、ni-1、记数器的分辨力、空程误差、余弦误差和旋转误差引起的不确定度。

3.1 λvac的不确定度

λvac为激光干涉仪发出的激光在真空中的频率,该值由激光干涉仪的校准证书给出,其值为632.99065nm,相对不确定度为5.0×10-8,包含因子k=2。

3.2 ni-1的不确定度

3.2.1 测量模型

式中,n—气相折射率;

P—气相压强;

t—气相温度;

RH—气相相对湿度。

3.2.2 不确定度来源及分析

3.2.2. 1 P测量带来的不确定度

P的测量采用的是压力变送器,量程为70~120k Pa,准确度为0.5%FS,包含因子k=31/2,全量程的标准不确定度为144Pa;重复性带来的不确定度在系统的不确定度中引入不在这里计算;该传感器的处理系统为PLC控制系统分辨力很高,由分辨力带来的不确定度忽略不计。

3.2.2. 2 t测量带来的不确定度

t的测量采用的是温湿一体变送器,温度量程为0~100℃,准确度为±0.3℃,温湿一体变送器温度值带来的不确定度为0.3℃,包含因子k=31/2,标准不确定度为0.173℃;重复性带来的不确定度在系统的不确定度中引入不在这里计算;该传感器的处理系统为PLC控制系统分辨力很高,由分辨力带来的不确定度忽略不计。

3.2.2. 3 RH测量带来的不确定度

RH的测量采用的是温湿一体变送器,湿度量程为(0~100)%RH,准确度为±1%RH(这个指标不太可能达到),包含因子k=31/2,标准不确定度为0.58%RH;重复性带来的不确定度在系统的不确定度中引入不在这里计算;该传感器的处理系统为PLC控制系统分辨力很高,由分辨力带来的不确定度忽略不计。

3.2.2. 4 公式的不确定度

该公式的不确定度为5×10-8。公式的不确定度分量包括以下三项:改进Ellen公式的不确定度3×10-8;简化误差约±100Pa,对大气折射率计算值的影响±3.6×10-8;假定CO2含量偏离100ppm,对大气折射率计算值的影响±1.5×10-8

3.2.2. 5 灵敏度系数

在压强为101.325k Pa、温度为20℃、湿度为60%条件下:

3.2.3 n合成标准不确定度

P、t、RH互为不相关量,则有下式:

经计算得un=0.421×10-6,在标准气相条件附近时n≈1.00027,则有:

3.3 记数器的分辨力

Ni-Ni-1为周波数的变化量,该量由激光干涉仪计数器采集,由于全量程内只有一个周波数记不清,由此引入的不确定度uN<0.2×10-6mm,忽略不计。

3.4 空程误差的不确定度:

空程误差是由测量过程中气相条件发生改变使得测量零点发生漂移而引起的,本方法不对空程误差进行修正,将其计入到不确定度中,在测量过程中,气压变化±1k Pa,温度变化±2℃,相对湿度变化±40%RH的条件下,经计算得:

3.5 余弦误差的不确定度

余弦误差属于安装误差,它是由于激光光束不严格垂直于液面导致液位上升时测量值与真值之间存在系统误差,但在激光干涉仪的使用时为使得全量程内不丢光,对激光光束进行了垂直度的调节,所以误差值很小,不对其进行修正并将其计算到不确定度中。

使得全量程内不丢光的***大误差如图2所示:

图2 余弦误差示意图

图2 余弦误差示意图   下载原图

 

D为反射镜直径,其值是25mm;H为反射镜移动距离,其值是25000mm;L为激光干涉仪测量距离;α为激光束与反射镜移动方向的夹角,其值为0.057°,反射镜移动方向垂直于液面,假定余弦误差服从均匀分布, ,则:

3.6 旋转误差的不确定度:

旋转误差是由反射镜所在的内浮子在液体中倾斜引起的,由于内浮子加工水平很高,倾斜角度在一定范围内,对测量结果造成的影响很小又不方便测量,所以不对其进行修正,将旋转计入不确定度中。下图为阿贝误差示意图3:

图3 旋转误差示意图

图3 旋转误差示意图   下载原图

 

当入射光线与角锥棱镜垂直时,如图3中示意图1所示,入射光线l和l'的光程相等,则可得知激光的光程与入射光线的入射位置无关。

当入射光线与角锥棱镜不垂直时,如图3中示意图2所示,入射光线l和l'的光程依然相等,则可得知激光的光程与入射光线的入射位置无关。

所以当角锥棱镜发生旋转时,如图3中示意图3所示,测量位移的变化为角锥棱镜的锥角在入射光线方向上发生的位移。液位与棱镜的中心轴交点O为棱镜旋转的轴心,R为旋转半径,即角锥棱镜的锥角到旋转轴心的距离,经计算得R=51.712mm,β为内浮子倾斜角度,即为旋转角,其值不大于2°,Δ为旋转误差。假定旋转误差服从均匀分布, 则:

3.7 传播系数计算

4 hs合成不确定度

因为测量模型中所有的n都互为强正相关量,r(ni,nj)=1(i,j=1,2,3···t),所以整理得:

在测量过程中,气压变化±1k Pa,温度变化±5℃,相对湿度变化±40%RH的条件下,液位测量值标准不确定度为:

(注:hs为液位变化量,单位为mm)。

当液位测量高度为0m时测量值的不确定度取得极小值:

当液位测量高度为25m时测量值的不确定度取得极大值:

5 不确定度分量一览表

下面给出液位测量值标准不确定度为0.070mm时各影响因素的不确定度分量。

表3    下载原表

表3

6 分析与结论

从不确定度分量一览表中可以看出,空程误差对不确定度的贡献较大。为减小空程误差引起的不确定度分量,温度修正值不确定度的大小,可采用更高准确度等级的温度变送器。为减小液位高度示值的不确定度可提高测量过程中温度的控制能力,使其变化范围减小;如还需进一步提高液位高度示值的准确度,可采用更高准确度的计算公式对空程误差实时修正。为减小变形统计修正值得不确定度,可提高储罐高度的测量准确度,加大统计数据密度。



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