电磁流量计工作原理
电磁流量计是依据法拉第电磁感应定律的工作原理来测量导电液体体积流量的仪表。宏观上把导电液体看成导体，流体的流动看成导体做切割磁力线运动。实际上，用电磁感应法测量导电液体流速，其内部情况远比固体导体在磁场中作切割磁力线运动要复杂的多。作为空间的质点，磁感应强度的矢量场处在有限的均匀范围内，导电液体的流动也只能是连续介质中的质点运动。连续介质的质点在流道中运动速度也是矢量形式，并且管道内的速度分布又是一个复杂问题。这些复杂的问题只能在一定的前提条件下才能得到确切的答案。因此，仅用电磁感应定律的原理，对电磁流量计的测量实质进行解释不能得到真正满意的答案。所以，法拉第后面的学者把电磁流量计的理论归属于磁流体力学学科。它是流体力学和电磁学结合的产物。在工业的实际应用中，电磁流量计多用来测量电解质液体，在不高的工作磁场频率下，金属测量电极免不了产生极化电压，譬如浆液测量的尖状干扰，低电导率测量的流动噪声。因此还要涉及电化学的理论等。
2.2、电磁流量计的组成：
电磁流量计是利用法拉第电磁感应定律的原理来测量导电液体体积流量的仪表。由电磁流量传感器和电磁流量转换器组成，并可连接显示、记录、积算、调节器或计算机网络，构成流量的测量系统。
电磁流量计传感器如图(2. 1），安装在流体传输工艺管道上，用来将导电液体的流速(流量)线性地变换成感应电势信号。
电磁流量转换器如图(2.2}，转换器向传感器提供工作磁场的励磁电流，并接受感应电势信号，将流速信号放大、处理并转换为统一的、标准的的电流信号、电压信号、频率信号以及数字通信信号，供指示仪表、记录仪表、调节仪表和计算机网络实现对流量的远距离指示、记录、积算、控制与调节，实现对被测流量的“监控目的”。另外，作为“计量目的”用的电磁流量计，要选用高精度智能转换器及高精度智能电磁流量计。
图2.2转换器组成
2.3、电磁流量计基本工作原理：
2.3.1、法拉第电磁感应定律：
利用电磁感应原理测量是众多流量测量方法中***普遍的方法之一。它能够测量多种形状流道内导电液体的流速和流量，是法拉弟电磁感应定律的应用。
法拉第***早通过实验发现电磁感应现象。实验表明，通过导体回路所包围的面积的磁通量发生变化时，在回路中就会产生感生电动势及感生电流。感生电动势的大小正比于与回路相交的磁通随时间的变化率，其方向由楞次定律决定。楞次定律告诉我们:感生电动势及其所产生的感生电流总是力图阻止回路中磁通中的变化。
因此，回路中感生电动势Ei的大小和方向可表示成d其中，磁通的正方向与感生电动势的正方向符合右手定则。
实际实验中，导体回路所包围的面积的磁通量发生变化，通常有两种表现形式:一是导体在磁场中切割磁力线运动;另一种是导体在磁场中并未做切割磁力线运动，但导体回路所包围的磁通量是交变的。
图2.3电磁流量计原理
如图X2.3)所示，导体在磁场中做切割磁力线运动，导体两端就会产生感生电动
势。由电磁感应定律可知:
E_一d}_一BdA_-BD dl一BDv
dt dt dt
式中B磁感应强度，T
A磁通量变化的面积，mzm
D—导体长度，m
1—运动的距离，m
v—运动的速度，m/s
E;—感应电动势，V
2.3.2、电磁流量计传感器工作原理：
电磁流量计传感器是利用法拉第电磁感应定律的原理制造的。他能够把流速这个物理量线性地变换成感应电动势。
我们把在管道内流动的导电液体流动看成导体的运动。当管道置于磁场内，在与磁场方向、管道的中心轴、管道的直径三者相互垂直的管道位置，装两个与液体相接触的电极，如图(2_3)，那么，管道的直径可以看成导体的长度，液体相对于电极流动，这样就可以看成导体在磁场内做切割磁力线运动。显然，这时候两电极能够感应出电动势来。其大小遵循公式(2-2)。那么当磁感应强度8一定时，测量的感应电动势与管道内的平均流速成正比。
流过管道一定断面的体积流量等于该断面的面积与流速的乘积。对于圆形测量管流过的体积流量为 从以上公式可以看到，电磁流量计的流量测量与其他物理参数的变化无关，
这就是电磁流量计的***大优点。
以上公式只是粗略的说明电磁流量计的工作原理。其实，它必须在一定条件
下才能成立。
.磁场在无限大的范围内，且磁感应强度B是均匀分布的;
.流体如同固体导体一样，其内部质点的速度处处相等，与平均流速相同实际的情况是磁场只能在有限范围内磁感应强度B相对均匀分布。而且 对于空间中的质点，磁场中的磁感应强度B是有方向性的矢量。这样看来导电流体在磁场内流动产生的感应电动势远比一般导体在磁场内做切割磁力线运动，导体两端产生电动势的情况复杂得多。因此必须从微观上去认识电磁流量计是如何工作的。问题的解决必须通过微分方程的建立与解析，得到电磁流量计的工作前提条件。
基本微分方程与边界条件
作为电磁场的理论基础是麦克斯韦尔方程组GlZVD=P微分形式如下.
上面方程是各自独立的，他们各代表一定的物理意义。
.方程组的方程(a)说明空间某点电位移矢量D的散度只取决于该点的自
由电荷密度，并说明电力线是有源的。
.方程组的方程(b)表明磁感应强度B的散度为零，说明磁力线是无源的。
.方程组的方程(CJ说明电场强度E不仅由电荷产生，而且也由磁场随时
间变动产生。
.方程组的方程(d>说明磁场强度H不仅由带电粒子运动(包括传导电流、
徙动电流及极化所引起束缚电荷运动的一部分位移电流)而产生。
由此看来一个变动的电场总是伴随着一个磁场，一个变动的磁场总是伴个场。电磁场中电现象和磁现象之间存在着紧密的联系，而这种联系确定了统一的电磁场。电磁场基本方程组中矢量的值是由媒介的性能方程联系起来的，即:
在实际电磁流量计应用中方程组(2-5)中的aB i at形成正交干扰。交流磁场可以利用
相位来判别并消除之。恒定磁场则等于。因此
rotE=0(2一7)
由此可以判定电位U的梯度与电场强度的关系:
E=-gradU ( 2-8
电磁流量计应用中假定:
.流体的磁导率刀均匀，且同真空中相同;
.流体的电导率二是均匀的，各向同性，符合欧姆定律，于是欧姆定律普遍
公式可以写作
j=二(E+vxB) C2-9)
式中V流体流动速度矢量;电场强度矢量E是基于流体内外存在电荷而
存在的量;vxB是因磁场中流体运动产生洛伦兹力而引起的电磁感应。
.当角频率为田、流体的介电常数为￡时，若田￡/二<<1(水和水溶液可以
满足这一条件)，流体中的位移电流可以忽略。于是有
rotE=j(2一10)
按矢量恒等法则，对上式求散度得
divrotH=divj三0 (2-11)
式(2-9两边求散度，将(2-11)带入得
divE+div(v x B)=0(2一12)
( 2-8两边求散度，并V 2U = divgradU以带入式2-12得
VZU=div(v x B )=Brotv一vrotB C2-13)
若磁场不会因为流体中感应电流而受到影响，所以上式第2项为0，得到
VZU=万rotv(2一14)
式(2-14)就是电磁流量计的基本微分方程[yob。在适当的边界条件下，根据
给定的V和B间的空间分布就可以求出流速矢量V与电位U的对应关系。
2.5、权重函数：
2.5.1、权重函数的引入：
求解电磁流量计的基本微分方程(2-14较为复杂，相关资料可参考附录[[2],可以得出以下结论:在磁场在无限长范围内是均匀的，流体流速为中心轴对称时两电极间电位差为
E=BDv(2一15)
对于均匀磁场型电磁流量计，为了便于分析和阐明它的物理意义，通常提出“长筒流量计”这个物理模型，设流量计很长，磁场长度为2L，电极长度也为2L,变成现状电极。当L*二时，方程的求解就可由三维的柱坐标问题简化成二维平面圆坐标的问题。现在电磁流量计电动势的推导公式按以下条件和假设:
a)两电极轴和测量管轴，三者相互垂直，如图2.4 ;
b)被测液体是电性能均匀的导电介质，要求液体具有一定的导电率，且液体导电率是均匀和各向同性的;
c)被测液体是非压缩性的液体;
d)液体的流动方向与管轴方向(z轴)平行，流动状态为中心轴对称分布，即流速的大小仅是矢径r的函数v(r) ;
e)测量管道内壁为绝缘物或内壁衬有绝缘衬里。在此情况下，管壁不通过电流，而且法线方向上的偏微分avia}=o。管壁处的流速等于零;均电极A, 8之间的电位差为UAB ;
g)流体所有物理量在Z轴方向上是相同的。磁场在无限长范围内均匀存在，磁感应强度大小恒定。
在这样简化的条件下，解析中的量值与直角坐标X轴和Y轴有关，与Z轴无关。按照上述假设条件，求得两电极间的感应电势。
2.5.2权重函数的物理意义
对于公式表明，传感器两电极间的电位差由处在工作磁场中的测量管内所有流体微元感应电势的积分。由于讨论的磁场是均匀磁场，磁感应强度为恒值，取圆管轴向方向的平均流速为V，可以得到流体微元的感应电势:
dE=Bv Wd z(2-20)
这里，d:为测量管道中的某一点的微元体积，dz=dx办dz。公式说明权重函数能够表示工作磁场中的有效区域内任何微小流体微元切割磁力线所产生的感应电势对两电极间的电位差所起的作用大小。反过来说，即使磁场和流速场在测量管圆周管道内处处相等，测量管道的不同位置的流体微元切割磁力线产生电动势也不会等同地贡献给两电极产生流量信号。这就是说，权重函数是描述有效区域内各产生的电动势不能全部贡献给电极间流量信号，而由几何位置所造成的衰减系数。图2.5所反映的是在二维情况下圆管道断面内的等势线。从对权重函数的分析中，我们就能够解释圆周内接近管壁的流速等于零，安装在管壁上的电极反而可以拾取流量信号的原因了。
权重函数是一个与测量管尺寸、几何形状(包括电极)有关的空间函数。它与流速场、磁场分布状态无关。它所反映的是测量段电场的电位分布。
2.5.3、权重函数的实际应用：
流体的流动状态与流速分布由于粘性的存在，使液体在管道中流动呈现出两种不同的状态:层流和湍(紊)流。如图2.7所示。
当管道内流动的液体全部质点是以平行面不相混杂的方式分层流动的情况，也就是说，管道内的流体可以看成与管道同轴的许多液层，每层内的液体速度相同，并且沿管轴方向的运动，称为层流。
当管道内的液体流速增大到一定数值后，液体的质点不在是有秩序的分层，而是互相混杂、穿插，既流体除了作轴向流动以外，同时还伴有径向流动。着就是紊流，也叫湍流。
当液体做层流流动时，随着流速的增加，速度达到某一数值时，层流会变为紊流。相反，做紊流流动的液体在流速逐渐减低到某一数值时，紊流也能转变为层流。从一种流动状态转变为另一种流动状态时的流速称为临界流速，用V cr表示。有层流转变为紊流状态时的流速称为上临界流速，用V cr上表示，相反过程称为下临界流速，用V cr下表示。实践证明，V cr下远小于Vcr上。}u〕英国人雷诺用实验证明，临界速度V cr与流体的密度p、管径d和流体的运动粘度系数v有关。并根据相似理论和量纲分析，引入一个叫雷诺数的表征流体运动特性的参数。雷诺数等于流体运动时其惯性力与粘滞力之比
Re=Fg/Fm=pAv2/(rwA/1)=vpl/r}=vl/v C 2-21)
式中Fg—惯性力
Fnl一一粘滞力
p—流体密度
1—流体通道，对于圆形管道，特征长度就是管道内径
v—流体的平均流速
A—流束的面积
n—动力粘度
v—运动粘度
雷诺数的大小可以判别流体流动状态，一般管道雷诺数ReD<2320为层流状态;ReD=2320-12000为过度状态，ReD>12000为紊流状态。流道的液体流动状态不同，其流速分布也不相同。
粘性流体在圆管中做层流流动时，帖在管壁上的液层的速度为零。向管轴线越靠近，速度越大，轴线处的速度***大，各个速度相同的液层组成若干个管状薄层，并且与管轴线同轴。流速分布对电磁流量计的影响
通过对电磁流量计微分方程、权重函数以及对流速分布的研究，可知在流速以中心轴对称的流速分布条件下通过对权重函数的表达式(2-17进行积分，则第二项为0，因此
既得到了(2-2。以上结论说明:在流速以中心轴为对称的速度分布条件下，不管是层流或紊流状态，感应电势与流速的分布无关，与平均流速成正比。
这就是电磁流量计与其他速度式流量计的***大差别，也是电磁流量计高精度，量程比宽的根本原因。电磁流量计从原理上解决了流速分布对测量的影响，这样对省略了流量测量的后级流场分布补偿的问题。
对于流速非中心轴对称的情况又怎么样呢?流体在流经弯头、渐缩管、渐扩管、阀门等阻流件后，会产生速度分布的畸变或旋转流。图2.8与图2.9表示900弯头与突扩管的流线分布与速度剖面。流体流经阻流件后的一定直管段范围内，速度剖面出现非轴对称的偏流现象。只有在相当长的直管段后，速度分布才能回复到以中心轴对称。
图2.8弯头的流速分布
通过对权重函数理论的研究可以解决电磁流量计流速分布非轴对称的问题。我们可以设想如图2.10，对于圆形管道内的传感器磁场能够按B=Bo/W的规律分布(B。为电极所在截面中心处的磁感应强度)，既权重函数W的值大的地方，设计的磁感应强度B弱一些，W的值小的地方，设计的磁感应强度B强一些，使得B*W=常数C。
图2.9突变管的流速分布 图2.10功能磁场分布
由此可见，再这样分布规律的磁场管道中，点电极间的感应电势的流速积分值成正比，而与断面内的流速分布无关[[i2}
但是虽然理论上通过比奥萨伐定理「’3]计算出励磁线圈在管道内产生的各点磁感应强度，从而设计出这样的传感器。但是由于磁感应强度会受到导磁介质以及仪表结构的影响，设计结果与实际情况有所偏差，加之生产上过程中必然会带来装配误差。由于精密点磁场强度测量仪器的欠缺，暂不能对这个功能磁场进行测量和修正，目前仅停留在理论计算这一步，与功能磁场的要求尚有距离。即便如此，按照这样设计的传感器对流速分布的不敏感性也在增强。大量试验表明，如图2.11所示，一般电磁流量计上游仍要有5倍管径的直管段，下游需要3倍管径的直管段。也有设计较好的，如口本东芝，资料显示上游仍要有1.6倍管径的直管段，下游需要1倍管径的直管段。仪设计的FLOWMATER电磁流量计传感器抗流速分布影响性能也有所提高，如附录一。
图2.11抗偏流特性
利用权重函数理论，也可以开发新的电磁流量计如非满管电磁流量计[ys}，多电极流量计等，这里就不在一一列举了。
2.6、小结：
通过对电磁流量计原理的分析，我们可以得出以下结论:
电磁流量计流量测量过程中，感应电动势仅与管道内的平均流速成正比测量与其他物理参数的变化无关;
电磁流量计原理上只要是流速以中心轴为中心对称分布，不管是层流或紊流状态，感应电势都正比平均流速; 按权重函数分布规律的传感器，在流速非中心轴对称分布时，感应电势仅与平均流速呈正比，而与流速分布无关。