汇管出口流量分配对下游孔板流量计计量的影响
[摘 要]配气站中，由于汇管结构不合理且汇管出口流量差异太大，管路孔板流量计计量曲线常出现波动较大，测量值失真的现象。针对这种情况，文章使用流体仿真软件 Fluent 建立了标准孔板内气体三维稳定流动模型，计算了孔板稳定流动时的流出系数和孔板前后 D 和 D/2 截面上的压力差，利用压力差、流出系数得到孔板计量流量，结合实际流量和孔板计量流量对孔板进行标定；分别计算了孔板在不同流量分配比例下的计量误差。结果表明：采用 CFD 数值模拟可以有效获得孔板流量计内部的流场分布情况，并可根据具体的应用场合得到相应的计量流量和实际流量，从而实现对孔板流量计的标定。
近年来，随着各种 CFD 软件功能的日益强大，许多研究者将这些商用软件应用于孔板等节流元件相关流场的研究中，但专门针对孔板流量计内部回流流场进行系统分析还很少[3-8]。本文通过流体仿真软件 Fluent 建立了孔板三维稳定流动模型，计算了孔板流量计内部的流场分布，分析了汇管较小流量出口孔板流量计计量误差产生的原因，为孔板流量计计量误差分析提供了新的思路。
1、模型建立及求解：
1.1 、理论基础 ：
孔板流量计是以伯努利方程和流体连续性方程为依据，根据节流原理，当流体流经节流件时在其前后产生压差，此差压值与该流量的平方成正比，从而计算出流体流量。其取压方式有 D 和D/2 取压、角接取压和法兰取压等多种，其中 D 和 D/2 取压法的结构如图 1 所示。
孔板流量计理论计算公式为：
图 1 D 和 D/2 取压标准孔板流量计结构示意图
孔板流量计在出厂前都会通过建立的实验装置实测标定出孔板流量计的流出系数 C，工程应用中只需测定实际的 ΔP 值，将 C、ΔP 代入(1)式即可得实际体积流量 qυ[9]。
采用数值模拟方法标定孔板流量计时，可以先通过孔板稳定流动计算得到流出系数 C，然后取孔板前后 D 和 D/2 截面上的压力差 ΔP，根据压差 ΔP 及流出系数 C 可得孔板计量流量 qυ，对比计量流量 qυ和实际流量 qυ’即可得到孔板计量的相对误差。
1.2、模型建立 ：
天然气在孔板中的流动，雷诺数远远大于临界值，流动处于湍流状态。湍流是一种三维非稳态、有旋的高度复杂不规则流动。在湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间和空间发生随机的变化，但仍然满足 N-S 方程组，既流动参数满足质量守恒，动量守恒，能量守恒三大基本定律。为了考察脉动的影响，目前广泛采用的是 Reynolds 时均 N-S 方程[10-11]。
关于湍流运动与换热的数值计算，是目前计算流体力学与计算传热学中困难***多因而研究***活跃的领域之一。RNG κ-ε 模型是针对充分发展的湍流有效的，即高雷诺数的湍流计算模型。近来对 κ-ε 模型的各种改进取得了更好的应用效果，特别是 RNG κ-ε 模型被广泛的应用于模拟各种工程实际问题。该模型已被广泛的应用于边界层型流动、管内流动、剪切流动、平面斜冲击流动、有回流的流动、三维边界层流动、渐扩、渐缩管道内的流动及换热并取得了相当的成功，因此分析孔板内流场时采用 RNG κ-ε 模型[12-13]。
在 CFD 计算时，为了获得较高的精度，需要加密计算网格，在近壁面处为快速得到解，就必须将 κ-ε 模型与结合准确经验数据的壁面函数法一起使用，且将离壁面***近的一内节点位于湍流的对数律层之中，如图 2 所示[14]。
图 2 壁面内节点设置
1.3、模型求解：
1.3.1、方程离散：
对于控制孔板中气体流动的偏微分方程组及湍流模型，由于其解析解目前还不能解出，因而必须采用数值计算才能分析孔板中的气体流动。要进行数值模拟首先要将控制方程离散成节点上的代数方程。
在对孔板内流场模拟中，为减少计算量同时提高计算的精度，对流项采用二阶迎风格式离散。扩散项采用中心差分格式离散[15-16]。
控制方程离散格式采用全隐式耦合求解，同时求解连续性方程、动量方程、能量方程、状态方程的耦合方程组，然后再逐一求解湍流 κ 方程、ε 方程等标量方程。
1.3.2 、数值计算算法：
图 3 耦合求解方法流程图
采用时间相关法求解三维的孔板流场。将偏微分方程用控制体积法离散为代数方程后，求解数值解有两种方法：分离求解法和耦合求解法。由于分离求解法常用于不可压、Ma＜2 的流动问题，本文在数值求解时，采用二阶迎风格式对连续方程、动量方程和能量方程进行耦合求解，接着再求解湍流输运方程；这种耦
合求解方式对于孔板内的超声速流场结构的捕捉至关重要，求解过程如图3 所示。时间上采用Runge-Kutta 4 阶精度进行迭代计算，
直到流场计算趋于稳定则认为计算收敛。
2、实例：
某配气站孔板 J-4 在日常生产中常出现用户无生产时流量曲线波动较大，测量值失真的现象。现场分析发现，二次调压后，由于输出端城区 CNG 站用气量小且用气不稳定，造成汇管出口端天然气回流现象，对下游孔板计量精度造成较大影响。为了深入分析孔板流量计计量误差产生原因，需要对孔板内流场进行细致深入的分析研究。该配气站主要工艺流程如图 4 所示：
| 图 4 | 配气站工艺流程 |
2.1、基础数据该配气站主要参数：：
(1)调压阀 T-3、T-4：DN50；进口压力：2.0~3.0 MPa；出口压力：0.8 MPa。
(2)J-2：DN150 孔板阀，日用气量：5×104 m3/d。
(3)J-3：DN50 速度式流量计，日用气量：0.2×104 m3/d。 (4)DN100 孔板流量计几何尺寸如表 1 所示：
表 1 DN100 孔板几何尺寸
Tab.1 DN100 orifice plate geometry
| 序号 | 检定项目 | 检定结果 | |
| 1 | 外观检查 | 符合《JJG640-1994》5.1 | |
| (1) | 标志 | 符合《JJG640-1994》6.1 | |
| (2) | A 面、e 面、G 面 | ||
| 2 | A 面平面度 | 符合《JJG640-1994》6.1.1 | |
| 3 | A、e 面 Ra | 符合《JJG640-1994》6.1.2 | |
| 4 | G、H、I 边缘 | 符合《JJG640-1994》6.1.3 | |
| 5 | 厚度 E | 4.04 mm | |
| eE | 0.00 mm | ||
| 6 | 长度 e | ||
| eE | |||
| 节流孔直径 d | 44.999 mm | ||
| 7 | Edi | -0.004 % | |
| Ed | |||
| 8 | 斜角 | 符合《JJG640-1994》6.1.6 |
2.2、求解设置：
按实际几何尺寸建立模型时，考虑到上游出现回流，流动不均匀，不可应用轴对称方式建立模型，而直接建立标准孔板流量计 D 和 D/2 取压时的三维实体模型，上游管段取 20D，下游管段取 10D，在壁面进行边界层处理，边界层共 5 层，设置比例为 1.1。上游管道沿轴向网格以 1.1 的比例由密变疏，下游管道以同样的比例，由密变疏。***后采用 cooper 格式进行网格划分，***终得到 D100 孔板流量计计算网格如图 5 所示：
2.3、流量分配对孔板计量影响分析：
为研究流量分配对孔板计量的影响，需要对回流发生时孔板内流场进行细致深入的分析，据二级汇管内脉动回流的分析，当流量增至总流量的 20 %时，有漩涡存在，但已不影响下游孔板计量。当西城区 CNG 流量小于总流量的 10 %时，在当前压力条件及汇管结构下必然产生回流现象。而工作压力对回流的形成几乎无影响，因此令二级汇管入口流量为 54686 m3/d，分析当西城区CNG 管道流量分别为二级汇管入口总流量的 0 %，1 %，3 %，5 %，7 %，9 %工况下，回流对孔板流量计计量的影响分析。
根据所计算结果及孔板稳定流动时计算得到的流出系数 C，根据压差 ΔP 及流出系数计算得到当西城区 CNG 管道实际输量 qυ’与孔板计量输量 qυ的误差关系如表 2 所示：
| 表 2 | 不同管输量条件下孔板计算误差分数 | |||||||||||||||||||
| Tab.2 | Calculation error fraction of orifice plate under different pipe transportation conditions | |||||||||||||||||||
| 二级汇管入 | 西城区 CNG 实际 | 所占总量 | 平均压差 P/Pa | 孔板流量公式计 | 误差百分数/% | |||||||||||||||
| 口流量/(m3·d-1) | 管输量 qυ’/(m3·d-1) | 百分数/% | 算值 qυ/(m3·d-1) | |||||||||||||||||
| 54686 | 0 | 0 | -120.5 | 1393.5 | 逆流 | |||||||||||||||
| 54686 | 546.86 | 1 | 121.1 | 1391.592 | 154.47 | |||||||||||||||
| 54686 | 1640.58 | 3 | 511.7 | 2869.327 | 74.90 | |||||||||||||||
| 54686 | 2734.3 | 5 | 962.86 | 3938.029 | 44.02 | |||||||||||||||
| 54686 | 3828.02 | 7 | 1332.03 | 4631.848 | 21.00 | |||||||||||||||
| 54686 | 4921.74 | 9 | 1989.12 | 5660.149 | 15.00 | |||||||||||||||
根据西城区 CNG 管输量的不同，孔板计量误差也不同，两者之间对应变化规律如图 7 所示，由图可见，随着西城 CNG 管输量的上升，误差迅速减小，当管输量超过汇管入口流量的 10 %后，测量值与实际流量的相对误差小于 15 %，回流涡旋缩小到已无法影响到孔板流量计内部流场；孔板流量计计算公式得到流量与实际流量的相对误差随着西城 CNG 管输量的增加而减小，并近似满足指数衰减趋势。
图 7 孔板流量计计量误差与管输量百分比对应关系
经过以上理论分析及数值模拟计算，得出以下结论。 (1)采用 CFD 数值模拟可以有效获得孔板流量计内部的流场分布情况，并可根据具体的应用场合得到相应的计量流量和实际流量，从而实现对孔板流量计的标定。该方法能够弥补因受条件限制不能对孔板进行实测标定的缺憾和不足。 (2)配气站工艺设计中，同一压力汇管，用户流量相差极大时，应进行瞬时水力分析，避免气体倒流现象影响孔板流量计计量。在本例中，随着西城 CNG 管输量的上升，误差迅速减小，当管输量超过汇管入口流量的 10 %后，测量值与实际流量的相对误差小于 15 %，不再影响到孔板流量计内部流场；孔板流量计计量流量与实际流量的相对误差随着西城 CNG 管输量的增加而减小，近似满足指数衰减趋势。 (3)本文所建立的 CFD 数值模拟模型同样适用于对孔板附近污物堆积、孔板轴向入口锐角变钝等几何形状变化对流动情况的影响进行研究，还可以直接推广到喷嘴、文丘里管等节流差压式流量计的分析研究中。