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新型布齿椭圆齿轮流量计 稳定性优于传统椭圆齿


文章日期:2018-07-31|阅读数:


摘 要 为提高微小流量的计量精度,设计了一种新型径向布齿椭圆齿轮。介绍了径向布齿椭圆齿轮形成原理,以及基于 CAXA 和 Pro/E 的二维、三维建模与仿真分析,并通过受力分析、试验数据,与传统法向布齿椭圆齿轮进行对比,新型布齿椭圆齿轮流量计在计量精度及稳定性上都明显优于传统椭圆齿轮流量计。

  椭圆齿轮流量计是容积式流量计的一种,其核心测量元件是一对相互啮合的椭圆齿轮( 又称卵形齿轮) 。作为椭圆齿轮流量计的关键部件,椭圆齿轮的设计和加工水平是椭圆齿轮流量计中的关键技术。
 
  传统的椭圆齿轮流量计使用的齿轮是沿节曲线法线方向布置的,称为法向布齿椭圆齿轮。这种齿轮在展成加工过程中,由于形状特殊、机床及刀具等的累积误差,造成齿轮的齿形出现误差,从而导致齿轮的啮合间隙加大,齿面磨损较快,影响了流量计的使用寿命。同时受液体推动时,仅产生部分有效推力促使齿轮转动。因而流量计对于小或微小流量的变化,反应不够灵敏。
1、径向布齿椭圆齿轮曲线生成方法:
1. 1、椭圆齿轮曲线模型建立:

  保持椭圆节曲线的向径长度不变,而对这个向径的极角缩小整数倍,则椭圆齿轮的节曲线便变为卵形齿轮节曲线。按极角缩小的倍数( 如 2、3、4 倍等) 不同,可以得到两阶、三阶及四阶等不同的椭圆齿轮。而传统容积式流量计选用的是两阶椭圆齿轮,其节曲线极坐标方程式为[1]:r =a( 1 - e2)1 - ecos2t( 1)若已知节曲线的模数 m 和齿数 Z,则在封闭曲线的全长上应分布有 Z 个齿,所以节曲线全长应满足条件:S = πm Z ( 2)下面来确定每个齿在节曲线上的分布。图 1为两阶椭圆齿轮曲线。
图 1 两阶椭圆齿轮曲线

图 1 两阶椭圆齿轮曲线
  设每个齿的对称轴与节曲线的交点为 Pi( i= 1,2,…,Z,其中,Z 为总齿数) ,每个齿轮在节曲线上的齿厚均相等,即相邻两点分割的节曲线长度等于一个节距 πm 。确定了 Pi的位置,根据渐开线生成原理可求出 Pi处的基圆直径,而对径向布齿轮,其基圆圆心即为椭圆齿轮对称中心。如图 2 所示,C 为渐开线左齿形上任一点,A为左齿形与基圆的交点,OP 线为该齿在分度圆上的对称点与中心点 O 的连接线。CB 为从 C 点向基圆所作的切线。
  设 C 点坐标为( xc,yc) 设该齿的基圆半径为r,那么有[2]:xc= rcos( β + θ - δ) - rδsin( β + θ - δ) ( 3)yc= rsin( β + θ - δ) + rδcos( β + θ - δ) ( 4)同理可以得到右齿形上任一点的坐标为:xb= rcos( β - θ + δ) + rδsin( β - θ + δ) ( 5)
图 2 渐开线齿形任一点坐标
图 2 渐开线齿形任一点坐标
  yb= rsin( β - θ + δ) - rδcos( β - θ + δ) ( 6)齿顶曲线和齿根曲线与节曲线之间的距离分别为齿顶高 ha和齿根高 hf,与一般的圆柱齿轮完全一致。
1. 2、基于 CAXA 及 Pro / E 绘图软件建立模型并仿真分析:
  根据式( 3) ~ ( 6) ,利用 CAXA 电子图板绘制径向部齿椭圆齿轮二维曲线[3,4],如图 3 所示,图3a 为传统法向椭圆齿轮截面,图 3b 为径向布齿椭圆齿轮。
图 3 法向椭圆齿轮与径向椭圆齿轮齿形对比

图 3 法向椭圆齿轮与径向椭圆齿轮齿形对比
  以 CAXA 完成的齿廓曲线做截面草绘,在Pro / E 环境内完成齿轮三维模型。其次,创建机架模型,将齿轮模型与机架按啮合状态进行装配。装配完毕后进入 Mechanism 分析,分别定义两个齿轮中心的转速,即主动轮定义转速为常量,大小为 1° /s,从动轮速度则根据式( 1) 定义为: ( 1 - e2) /[1 + e2- 2e ( 2cos2( t) -1) ]。所创建的运动分析模型如图 4 所示。
  ***后运行定义的运动仿真。从仿真的动画可以看出两齿轮在转动过程中轮齿是逐一啮合的,同时也能检查出是否有相互啮合的轮齿在啮合过程中出现干涉,进而可以对齿廓进行个别修正,从而保证按截面形状加工出的齿轮能够灵活对滚。
图 4 径向布齿椭圆齿轮运动分析模型


1. 3、两种椭圆齿轮受力分析对比:
  如图 5 所示,设主动齿轮作用在两种齿形同段齿廓与其节曲线交点( 分别为 a、b 点) 处的传动力分别为 Fa、Fb,这里,Fa≈Fb。从图中可以看出,使齿轮旋转的有效分力 Fa1> Fb1,而传动力矩a O≈b O,因此,径向布齿椭圆齿轮转动力矩 ( Fa1× a O) 大于传统法向椭圆齿轮转动力矩 ( Fb1×b O) 。因而,前者可克服较大的阻力矩,转动较轻松。当计量小流量时,应用了径向布齿椭圆齿轮的流量计,比传统椭圆齿轮流量计运转更灵敏、更准确。
图 5 两种椭圆齿轮受力分析对比


图 5 两种椭圆齿轮受力分析对比
  其次由于相互啮合的齿面见存在滑动,使轮齿齿面磨损,因此加在齿面上的力越大,齿面磨损就越严重。从图 5 可以看出,作用在齿面上的力Fb2> Fa2,传统椭圆齿轮齿面的相对滑动更大,从而使齿面磨损增加。因此,径向椭圆齿轮的运转稳定性优于法向椭圆齿轮。

2、齿轮加工方法研:
  究由于径向椭圆齿轮特殊的结构,用传统的插齿、滚齿的方法难以实现,主要是因为其轮齿是按径向排布的,不同于传统的法向齿轮。批量生产可以采用金属粉末冶金或注塑模具加工,其尺寸精度比机械加工制造的精度要高,从而保证流量计更好的使用性能。但是其尺寸精度直接取决于模具的制造精度,因此对模具的精度要求较高[5]。

3、应用:
  实例某客户需要定制流量范围在 35 ~ 250L/h 达到 1 级的椭圆齿轮流量计一台。使用传统的法向齿轮,只能做到 50 ~ 250L/h,达到 1 级,而配套新径向齿轮之后,流量计校验一次性合格,量程比从1∶ 5 提升到 1∶ 7,该应用实例使用不同流量计时的计算结果见表 1。
表 1 实例计算结果

表 1 实例计算结果

4、结束:
  语径向布齿椭圆齿轮流量计是合肥精大仪表股份有限公司在原有椭圆齿轮基础上优化设计的。与传统法向椭圆齿轮流量计相比,径向布齿椭圆齿轮流量计较好。从力学模型可以分析得出,在同样微小流量变化情况下,径向布齿比法向布齿受到流体的有效推力更多,由此可提高流量计的测量范围、计量精度和灵敏度; 一对径向齿轮相互啮合时的重合度比法向齿轮小,减小了运动部件卡死的机率,提高了流量计的安全性,齿面磨损小,运转更稳定。但由于较高的模具精度要求,径向布齿椭圆齿轮的成本相对较高,因此目前该流量计只应用在核电等精度、安全性要求较高的场合。目前该形式流量计已申请了实用新型专利。


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